Tổng hợp các đề thi tuyển sinh vào 10 các năm Tỉnh Bình Định

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2009 – 2010
Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình: a/ 2(x + 1) = 4 – x b/ x2 – 3x + 2 = 0
Câu 2: (2 điểm)
1/ Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm
A(-2; 5) và B(1; -4)
2/ Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a/ Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến
b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có haònh độ bằng 2
3
Câu 3: (2 điểm) Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân vào Qui Nhơn. Sau đó 75
phút, một ô tô khởi hành từ Qui Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h. hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Hoài Ân cách Qui Nhơn 100km và Qui Nhơn cách Phù Cát 30km.
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC
1. Chứng minh tam giác ABD cân
2. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng 3 điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.
3. Chứng minh rằng đường tròn đi qua 3 điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn
(O)
Câu 5: (1 điểm) Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 – 1)k. Chứng minh rằng:
Sm+n + Sm-n = Sm.Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n








BÀI GIẢI
Câu 1: a/ 2(x + 1) = 4 – x <=> 2x + 2 – 4 + x = 0 <=> 3x – 2 = 0 <=> x = 2
3
b/ Ta có a + b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm x1 = 1 và x2 = 2
Câu 2: 1/ Vì đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(-2;5) và B(1; -4) nên ta có hệ
phương trình:
2a  b  5  
3a  9
a  3

  
 a  b  4
a  b  4
b  1
Vậy đồ thị hàm số cần tìm là y = –3x – 1
Câu 3: Ta có 75 phút = 5 h
4
Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy (x > 0) Vận tốc ô tô là x + 20 (km/h)

Ta có phương trình:
1  1  5 A
x  20 x 4
<=> x2 + 20x + 16 = 0. C
Giải phương trình ta được x1 = -28 (loại); x2 = 40 O
Vậy vận tốc xe máy là 40km/h và vận tốc ô tô là 60km/h E D
Câu 4:
1. Chứng minh tam giác ABD cân

Ta có:
A CB = 900 => BC  AC B
Và AC = CD. Tam giác BAD có BC vừa là đường cao vừa F
là đường trung tuyến nên là tam giác cân tại B
2. Chứng minh rằng 3 điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng. Vì  BAD cân tại B (Câu a) => BD = BA
Tương tự  BAF cân tại B => BA = BF => A, D, F cùng nằm trên đường tròn tâm B
Mà F AD = 900 (gt) => FD là đường kính => F, B, D thẳng hàng
Câu này có thể c/m góc FBD bằng 1800 hay dựa vào đường trung bình c/m FB, BD
cùng // CE
3. Chứng minh rằng đường tròn đi qua 3 điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) Theo câu b/ thì tâm đường tròn đi qua 3 điểm A, D, F; Mà AB là đường kính => OA + OB = AB
Hay OB = BA – OA nên đường tròn đi qua 3 điểm A, D, F tiếp xúc trong với đường tròn (O)
Câu 5: Ta đặt x = 2 + 1 và y = 2 – 1