Tổng hợp các bài toán rút gọn hay thi vào lớp 10

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn Toán – Lớp 9
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 1
Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọc các biểu thức sau:
a)
;
b)
;
c)
.
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Tìm x để
có nghĩa;
b) Tìm x, biết

Câu 3 (3 điểm)
Cho hàm số
.
a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
c) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ. Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc toạ độ).
Câu 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Độ dài của cạnh AB, AC lần lượt là 3cm và 4cm.
a) Tính độ dài của AH, BH.
b) Vẽ đường tròn (B; 3cm). Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn.
c) Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài HD.

ĐỀ 2
Câu1 ( 3 điểm)
1)Tính a)

b)

2) Tìm giá trị của x để
xác định.
Câu 2 ( 2điểm) Cho hàm số y = (2m-1)x - 3 (1)
a) Tìm giá trị của m để hàm số (1) là hàm số đồng biến trên R.
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng: y = x + 3
Câu 3 ( 2điểm) Cho biểu thức
với x > 0,

a) Rút gọn biểu thức P,
b)Tìm giá trị của x để P <

Câu 4 ( 3điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB tại A và B ( Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm C thuộc nửa đường tròn( C khác A và B) kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự ở M và N.
Chứng minh MN = AM + BN
Chứng minh
MON vuông.
AC giao với MO tại I, CB giao với ON tại K, chứng minh tứ giác CIOK là hình chữ nhật.
Gọi D là giao điểm của BC với Ax, chứng minh MD = MA.
ĐỀ 3
Câu1 ( 3 điểm)
1)Tính a)

b)

2) Tìm giá trị của x để

Câu 2 ( 2điểm) Cho hàm số y = (m-2)x +m + 3 (1)
a)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng: y = - x + 3
b)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 4 tại điểm có tung độ bằng 2
Câu 3 ( 2điểm) Cho biểu thức
với x
0,

a) Rút gọn biểu thức Q,
b)Tìm giá trị của nguyên của x để biểu thức Q nhận giá trị nguyên
Câu 4 ( 3điểm)
Cho ΔABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB,AC lần lượt tại E và D; BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AH
BC tại điểm F ( F
BC )
b) Chứng minh: FA.FH = FB.FC
c) Chứng minh: bốn điểm A; E ; H; D cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó.
d) Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.