Tong hop bai tap ve vecto

CÁC BÀI TẬP VỀ VECTƠ
(((( ((( ((((
Bài 1:
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi
.
Bài 2:
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O.
Tìm các vector khác
và cùng phương với
;
Tìm các vector bằng vector
.
Bài 3:
Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. Trong trường hợp nào hai vector
và
cùng hướng? Trong trường hợp nào hai vector đó ngược hướng?
Bài 4:
Cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D Có bao nhiêu vector khác
được xác định mà gốc và ngọn của chúng là một trong bốn điểm đã cho.
Bài 5:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O. Hãy so sánh các vector
và
,
và
.
Bài 6:
Cho tam giác OAB. Giả sử
,
. Khi nào điểm M nằm trên đường phân giác của góc AOB ? Khi nào điểm N nằm trên đường phân giác ngoài của góc AOB ?
Bài 7:
Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh rằng


Bài 8:
Cho n điểm trên mặt phẳng. Bạn An ký hiệu A1, A2, …, An. Bạn Bình ký hiệu chúng là B1, B2, …, Bn. Chứng minh rằng :
.
Bài 9:
Cho ba vector
,
,
cùng phương. Chứng tỏ rằng có ít nhất hai vector trong chúng cùng hướng.
Bài 10:
Cho đoạn thẳng Ab và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vector
và
.
Bài 11:
Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng :

Bài 12:
Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có :

;

.
Bài 13:
Cho tam giác ABC. Bên ngoài của các tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng
.
Bài 14:
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vector
và
.
Bài 15:
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:







.
Bài 16:
Cho
,
là hai vector khác
. Khi nào có đẳng thức




Bài 17:
Cho
. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vector
và
.
Bài 18:
Chứng minh rằng
khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Bài 19:
Cho ba lực
,
,
cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của
,
đều bằng 100N và
. Tìm cường độ và hướng của lực
.
Bài 21:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng :


Bài 22:
Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ
,
,
theo hai vectơ
,
.
Bài 23:
Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho
. Hãy phân tích vectơ
theo hai vectơ
,
.
Bài 24:
Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng :



, với O là điểm tùy ý.
Bài 25:
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng :
.
Bài 26:
Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho

Bài 27:
Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho
.
Bài 28:
Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Bài 29:
Cho ba điểm O, M, N và số k. Lấy các điểm M’ và N’ sao cho:
,

Chứng minh rằng

Bài 30:
Chứng minh rằng hai vectơ
và
cùng phương khi và chỉ khi có cặp số m, n không đồng thời bằng 0 sao cho
. Hãy phát biểu điều kiện cần và đủ để hai vectơ không cùng phương.
Bài 31:
Cho ba vectơ
,
,
có độ dài bằng nhau và
. Hãy tính các góc AOB, AOC, BOC.
Bài 32:
Cho 6 điểm A, B, C, D E, F. Chứng minh rằng:



.
Bài