BÀI TẬP NÂNG CAO CHƯƠNG 3

BÀI TẬP ĐỊNH LÝ TALÉT

Bài 1:
a, Cho đoạn thẳng AB , M là 1 điểm nằm trong đoạn thẳng AB sao cho
tính tỷ số


b, Cho AB =6cm 1 điểm C ở trong đường thẳng AB sao cho CA=3,6 cm trên đường thẳng AB vẽ về phía B hãy tìm một điểm D sao cho

Bài 2:
Cho tam giác ABC đường thẳng // với BC và đi qua trung điểm của AB cắt AB ,AC tại D, E vẽ dường thẳng a qua A //BC a cắt các đường BE, CD lần lượt tại G,K chứng minh A là trung điểm của KG
Bài 3:
Cho hình bình hành ABCD một điểm M nằm trên đường chéo AC đường thẳng BM cắt DC tại E và cắt AD tại F chứng minh MB2=ME.MF
Bài 4:
Cho tam giác ABC trong nửa mặt phẳng chứa A bờ BC, vẽ tia Cx //AB từ trung điểm E của AB vẽ đường thẳng //với BC cắt AC tại D và cắt Cx tại F đường thẳng BF cắt AC tại I
a, chứng minh : IC2= IA .ID
b, Tính tỷ số

Bài 5:
Cho hình thang ABCD ( AB //CD ) một đường thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên AD ở I cắt đường chéo BD ở K cắt đường chéo AC ở L và cắt cạnh bên BC ở M
a, Chứng minh : IK=LM
b, Đường thẳng đi qua giao điểm O của hai đường chéo và song song với hai đáy cắt cạnh bên ở E, F. Chứng minh OE = OF
Bài 6:
Cho tam giác ABC trên đường phân giác AM lấy I, K thuộc đường phân giác AM sao cho AI = IK = KM qua I và K vẽ các đường DE và PQ // BC ( D và P thuộc AB, E và Q thuộc AC)
a, Chứng minh :

b, Cho BC = 36cm. Tính : DE và PQ ?
Bài 7:
Cho tam giác ABC lấy M, N thuộc hai cạnh AB, AC nối B với N; C với M qua M kẻ đường thẳng song song BN cắt AC tại I qua N kẻ đường song song CM cắt AB tại K.
Chứng minh : IK song song BC.
Bài 8:
Cho tam giác ABC qua một điểm O tùy ý nằm bên trong tam giác dựng các đường thẳng AO, BO và CO cắt BC, CA, AB tương ứng tại M, N, K.
Chứng minh rằng :

Bài 9:
Cho tam giác ABC lấy D thuộc BC; M là nằm giữa A và D gọi I, L lần lượt là trung điểm của MB và MC. Đường thẳng DI cắt AB tại E. Đường thẳng DL cắt AC tại F Chứng minh: EF // IL.
Bài 10:
Cho hình chữ nhật ABCD. M và N là trung điểm của AD và BC. Trên tia đối của tia DC lấy một điểm P bất kỳ, gọi Q là giao điểm của PM với đường chéo AC.
Chứng minh rằng: MN là tia phân giác của góc QNP.
Bài 11:
Cho tam giác ABC ba góc đều nhọn ba đường cao A A”, B B”, C C” đồng qui tại H
Chứng minh rằng :

Chứng minh : SABC =
và SBHC =

Chứng minh tương tự ta có :
=
(1)

(2)



(3) Cộng (1) (2) (3) ta có



Bài 13:
Cho tam giác ABC trung tuyến AM. Một đường thẳng bất kì cắt AB, AC, AM tại P, Q, I.
Chứng minh I là trung điểm của PQ.
Bài 14:
Cho hình thang ABCD (AB//CD). O là giao điểm hai đường chéo. Một đường thẳng qua O cắt AD và BC tại M và N. minh OM=ON.
Bài 15:
Cho tam giác ABC có AC > AB, AC = 45. Hình chiếu của AC và BC trên BC theo thứ tự dài 27cm và 15cm. Đường trung trực của BC cắt AC tại N. Tính CN.
Bài 16:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra ngoài tam giác đó các tam giác ABD cân tại B, ACF cân tại C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao của AC và BF. Chứng minh:
a/ AH = AK
b/AH2 = BH.CK
Bài 17:
Một đường thẳng qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự tại E, K và G .Chứng minh rằng:
a/ AE2=EK.EG b/

Bài 18:
Cho tứ giác lồi ABCD. Đường thẳng qua A song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở G.