Toán vào 10 Tỉnh Khánh Hòa

Sở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010
KHÁNH HOÀ MÔN: TOÁN
NGÀY THI: 19/6/2009
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)


Bài 1: (2 điểm) (không dùng máy tính bỏ túi)
a) Cho biết A=
và B=
. Hãy so sánh A+B và AB.
2x +y = 1
b) Giải hệ phương trình:

3x – 2 y= 12
Bài 2: (2.5 điểm)
Cho Parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d): y=mx-2 (m là tham số m
0)
a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (p) ( d)
c/ Gọi A(xA;yA), B(xA;yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d).
Tìm các gia trị của m sao cho : yA + yB = 2(xA + xB )-1.

Bài 3: (1.5 điểm)
Cho một mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dai hơn chiều rộng 6 m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và rộng của mảnh đất hình chữ nhật.

Bài 4: ( 4 điểm).
Cho đường tròn(O; R) từ một điểm M ngoài đường tròn (O; R). vẽ hai tiếp tuyến A, B. lấy C bất kì trên cung nhỏ AB. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C tên AB, AM, BM.
a/ cm AECD Nội tiếp một đường tròn .
b/ cm:

c/ cm : Gọi I là trung điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB , DF.
Cm IK// AB.
d/ Xác định vị trí c trên cung nhỏ AB dể (AC2 + CB2 )nhỏ nhất. tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM =2R
------

Đáp án câu
4c)Chứng minh rằng : IK//AB 

Gợi ý: Chứng minh tổng số đo hai góc ICK và IDK bằng 1800 .

4d)Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để CA2 + CB2 đạt GTNN.
Gợi ý : Xây dựng công thức đường trung tuyến của tam giác.
Gọi N là trung điểm của AB.
Ta có:
AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2
= 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2 + AN2 – 2AN.ND + ND2.
= 2CN2 + 2AN2
= 2CN2 + AB2/2
AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN khi CN đạt GTNN ( C là giao điểm của ON và cung nhỏ AB.
=> C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB.
Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R
Do đó: Min (CA2 + CB2 ) = 2R2 .