Toan TS chuyen Tra Vinh 2018-2019 va HD giai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)



Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
với
.
1. Rút gọn Q.
2. Xác định giá trị của Q khi
.

Bài 2. (1,0 điểm)
Cho đường thẳng
. Tìm
biết đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol
tại điểm
.

Bài 3. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:

2. Giải hệ phương trình:
.

Bài 4. (1,0 điểm)
Với
là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm:
.

Bài 5. (1,0 điểm)
Cho
là ba số thực dương thỏa mãn:
.
Chứng minh:
.

Bài 6. (3,0 điểm)
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ
(
).
1. Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Vẽ
. Chứng minh 
.
3. Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích
đạt giá trị lớn nhất.


-------------------- HẾT --------------------



HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:


Câu
Phần
Nội dung
Điểm

Bài 1 (2,0đ)
1)




Vậy
với
.
1.5


2)
Thay
(thỏa mãn ĐK) vào biểu thức Q, ta được:


Vậy
khi
.
0.5

Bài 2 (1,0đ)

Vì đường thẳng
đi qua điểm
nên ta có:

(1)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

(2)
Thay (1) vào (2) được:


Vì (d) tiếp xúc với parabol
tại điểm
nên phương trình (2) có nghiệm kép



Vậy
.
1.0

Bài 3 (2,0đ)
1)

(1)
ĐK:

Đặt

Phương trình (1) trở thành:


Với
, ta có:


Kết hợp với điều kiện

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
.
1.0


2)


Với
, phương trình (2) trở thành
(vô lí).
Với
, ta có:


Với

Với

Vậy nghiệm của hệ phương trình là
.
1.0

Bài 4 (1,0đ)


(1)
Vì
là độ dài ba cạnh của tam giác nên:

(2)
Xét 2 trường hợp:
+ TH1:

Phương trình (1) trở thành:



Phương trình (1) có nghiệm
+ TH2:
Phương trình (1) là phương trình bậc hai
Xét



Kết hợp với (2)
Phương trình (1) có nghiệm
* Kết luận: Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm.
1.0

Bài 5 (1,0đ)

Vì
nên:


Lại có:

Tương tự, ta có:


(2) đúng
(1) đúng (đpcm)


Bài 6 (3,0đ)



0.25


1)
Tứ giác AIMK có:



AIMK là tứ giác nội tiếp
0.75


2)
Chứng minh tương tự phần 1), ta có các tứ giác BIMP, CKMP nội tiếp
Tứ giác BIMP nội tiếp

Tứ giác CKMP nội tiếp

Mà


(đpcm)
1.0


3)
Chứng minh tương tự phần 2), ta có


MPK và
MIP có:



Do đó, tích MI.MK.MP lớn nhất

lớn nhất

lớn nhất

M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.
Vậy khi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC thì tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.
1.0



Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn
Trường THCS Cẩm Hoàng – Cẩm Giàng – Hải Dương