Toan TS chuyen Hung Yen 2018-2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: TOÁN (Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin, Lý, Hóa, Sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu 1 (1,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức
.
b) Tìm m để đường thẳng
và đường thẳng
cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho hệ phương trình:
(I) (m là tham số).
a) Giải hệ phương trình (I) khi
.
b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình
.
b) Tìm m để phương trình
(m là tham số) có đúng hai nghiệm.
Câu 4 (1,0 điểm).
Quãng đường AB dài 120 km. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc xác định. Khi từ B trở về A, ô tô chạy với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi từ A đến B là 10 km/h. Tính vận tốc lúc về của ô tô, biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi 24 phút.
Câu 5 (3,0 điểm).
Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O; R) bất kỳ đi qua B và C (BC < 2R). Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh năm điểm A, M, O, I, N cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MBC, E là giao điểm thứ hai của đường thẳng MJ với đường tròn (O). Chứng minh EB = EC = EJ.
c) Khi đường tròn (O) thay đổi, gọi K là giao điểm của OA và MN. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho các số dương
thỏa mãn:
.
Chứng minh rằng:
.

--------------- HẾT ---------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: .........................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................... Chữ ký của giám thị 2: .....................................


HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:


Câu
Phần
Nội dung
Điểm

Câu 1 (1,0đ)
a)


0.5


b)
Đường thẳng
và đường thẳng
cắt nhau tại một điểm trên trục tung


Vậy
là giá trị cần tìm.
0.5

Câu 2 (2,0đ)
a)
Khi
thì hệ (I) trở thành:

Vậy khi
thì nghiệm của hệ (I) là
.
1.0


b)


Ta có:





Dấu “=” xảy ra

Vậy
khi
.
1.0

Câu 3 (2,0đ)
a)

(1)
ĐK:





Kết hợp với điều kiện

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là
.
1.0


b)

(1)
Đặt
, phương trình (1) trở thành:

(2)
Phương trình (1) có đúng hai nghiệm

Phương trình (2) có nghiệm kép dương hoặc có hai nghiệm trái dấu
TH1: Phương trình (2) có nghiệm kép dương

(vô lí)
TH2: Phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu


Vậy
là giá trị cần tìm.
1.0

Câu 4 (1,0đ)

Đổi 24 phút = 0,4 giờ.
Gọi vận tốc lúc về của ô tô là x (km/h). Điều kiện: x > 0.

Vận tốc của ô tô lúc đi là x + 10 (km/h).
Thời gian lúc về của ô tô là
(h)
Thời gian lúc đi của ô tô là
(h).
Ta có phương trình:



Giải phương trình được:

Kết hợp với điều kiện

Vậy vận tốc lúc về