Toan TS chuyen Binh Duong 2018-2019 va HD giai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học: 2018 – 2019
Môn thi: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)



Câu 1 (3,0 điểm)
a) Giải phương trình:
.
b) Cho các số thực
thỏa mãn
.
Tính giá trị của biểu thức:
.

Câu 2 (1,5 điểm)
Gọi
là hai nghiệm của phương trình
. Tìm tất cả các giá trị m nguyên dương để
có giá trị nguyên.

Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:

.
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương
thỏa mãn:
.

Câu 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C (C khác A và C khác B). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MA, MC. Đường thẳng KA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D.
a) Chứng minh rằng: KO2 – KM2 = R2.
b) Chứng minh rằng tứ giác BCDM là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi E là giao điểm thứ hai của đường thẳng MD với đường tròn (O) và N là trung điểm của KE. Đường thẳng KE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng bốn điểm I, A, N, F cùng thuộc một đường tròn.

-------------------- HẾT --------------------

Họ và tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: .........................................
Chữ kí của giám thị 1: .............................................. Chữ kí của giám thị 2: ..........................

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:


Câu
Phần
Nội dung
Điểm

Câu 1 (3,0đ)
a)

(1)
ĐK:





Vậy tập nghiệm của phương trình là

1.5


b)

(1)
Thực hiện phép nhân liên hợp, ta có:


Từ (2) và (3)


Thay
vào biểu thức Q, ta được:


1.5

Câu 2 (1,5đ)




Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Do đó:


Với
thì


A có giá trị nguyên


Vậy
là các giá trị cần tìm.
1.5

Câu 3 (2,0đ)
a)


Với
, ta có:


Áp dụng kết quả trên, ta được:



1.0


b)



(1)
Theo đề bài:

(2)
Từ (1) và (2)



(3)
Vì
là các số chính phương nên chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
Mà


(4)
Từ (3) và (4)
(thỏa mãn đề bài)
Vậy
.
1.0

Câu 4 (3,5đ)



0.25


a)
Gọi H, P lần lượt là giao điểm của OM với AB, IK.
Ta có: OA = OB = R và MA = MB (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)

OM là đường trung trực của AB

tại H

MAC có IM = IA và KM = KC

IK là đường trung bình của
MAC

IK // AC hay IP // AH

MAH có IM = IA và IP // AH
PM = PH
Vì IK // AC và OM
AC
tại P

Các tam giác KPO, KPM vuông tại P
Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:



OAM vuông tại A (vì MA là tiếp tuyến tại A của (O))
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có:


Mà


(đpcm).
1.25


b)


Vẽ tiếp tuyến KQ của (O) (Q và A nằm cùng phía với MC)


KQO vuông tại Q

(định lí Py-ta-go)
Mà