Toán học 9

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KSCL CUỐI NĂM HỌC 2011-2012 VÀ
THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: Toán 9
Thời gian làm bài: 120 phút


Câu 1: Cho đường thẳng (d): y = f(x) = (m – 1)
+ 1 và Parabol (P): y = 2x2
a. Tìm m để hàm số f(x) đồng biến.
b. Chứng tỏ rằng trên cùng hệ trục tọa độ xOy đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
Câu 2: Cho biểu thức:

a. Tìm
để
có nghĩa và rút gọn
.
b. Tìm
để
.
c. Tính giá trị của
khi

Câu 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hiệu của chúng bằng 1013 và nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 2 và dư 13.
Câu 4: Cho hai số thực
thỏa mãn điều kiện :

Tính giá trị biểu thức:

Câu 5:
Cho đường tròn (O; R) và dây AB, vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K (D thuộc cung nhỏ AB). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC. DM căt AB tại F.
Chứng minh tứ giác CKFM nội tiếp.
Chứng minh: DF.DM = AD2.
Tia CM cắt đường thẳng AB tại E. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AF tại I. Chứng minh: IE = IF.
Chứng minh:

Hết./.
Họ và tên:…………………………………………Số báo danh: …………..………………

Câu
Ý
Nội dung cần đạt
Điểm

1
a
f(x) đồng biến khi m – 1 > 0 hay m > 1
0,7
1,5


b
Xét phương trình:
(*)

với mọi m
Vậy (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt
(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
0,75


2
a
Điều kiện để P có nghĩa:



0,25

0,75
2,0


b


0,5



c


0,5




3
a
Gọi số lớn là x, số bé là y ( x, y
N*; x > 1013)
HS lập luận bằng lời giải để lập ra hệ PT:

Giải hệ PT và đối chiếu ĐK đưa ra kết quả:

Vậy số tự nhiên lớn là 2013; số tự nhiên bé là 1000.
0,25

1,0

0,5


0,25
2,0

4



Thay vào và tính: Q = 2
0,5
0,5

5







a
Hình vẽ








Vì
;
Mà
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )

Tứ giác CKFM nội tiếp
0,5













0,5

0,5
4,0


b
HS chứng minh: DF.DM = DK.DC (Do
)
Chứng minh: DK.DC = AD2 (Pitago trong tam giác vuông ADC có AK đường cao)
Suy ra: DM.DF = AD2
0,5

0,5



c
HS lập luận chỉ ra:
cân tại I
(1)
Mà
;
( Vì
MEF vuông tại M)
Mặt khác theo c/m trên:

cân tại I
; Từ (1) và (2) suy ra: IF = IE
0,5


0,5



d
Ta có KA = KB (T/c đường kính vuông góc dây cung)
HS chứng minh

Mà KD. KC = KB2 (Pitago trong tam giác vuông CBD có BK là đường cao)

(KB +BF)KF = KB2



0,25



0,25


Học sinh làm các cách khác đúng với yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa