ÔN TẬP KIỂM TRA HSG TOAN 9

HS: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LỚP: . . . . . . . . . . .
ÔN TẬP KIỂM TRA HSG
Câu 1. Cho biểu thức:

Rút gọn
. Tính P khi
.
Tìm giá trị nguyên của
để
nhận giá trị nguyên.
Câu 2. Giải phương trình:


















5x3 + 6x2 + 12x + 8 = 0

+
= 7
x4 +
= 2006






Câu 3.
Tìm các số nguyên
thỏa mãn:

Cho các số dương x, y, z thoả mãn điều kiện xyz = 100. Tính giá trị của biểu thức:
A =
+
+

c) Cho xy
1.Chứng minh rằng:
.
d) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a2 + b2 + c2 = a + 2b + 3c = 14. Tính gt của biểu thức T = abc.
Câu 4.
a) Rút gọn biểu thức:
.
b) Biết ax + by + cz = 0. Hãy tính giá trị của biểu thức:

c) CMR: Nếu
và
thì
.
d) Cho
. Chứng minh:
.
e) Cho abc = 1. Tính tổng:

Câu 5. Cho hình vuông ABCD, có độ dài cạnh bằng a. E là một điểm di chuyển trên CD ( E khác C, D). Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K.
Chứng minh:
không đổi
Chứng minh:

Câu 6. Cho đường tròn (O, R) và dây cung BC cố định (BC < 2R). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh
và
đồng dạng và

b) Chứng minh rằng:

c) Xác định vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho chu vi tam giác DEF đạt giá trị lớn nhất.
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Biết độ dài
;
với
. Tính độ dài đoạn MN.
Câu 8. Cho hình vuông ABCD. Gọi P là trung điểm của cạnh AB. Trên đường chéo AC lấy điểm Q sao cho AQ = 3.QC . Chứng minh PQ
QD.
Câu 9. Từ điểm A nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (với B, C là tiếp điểm). Vẽ dây BD song song với AC. AD cắt (O) tại điểm thứ hai là E. AO cắt BC tại H. EB cắt AC tại M.
a) Chứng minh: M là trung điểm của AC. b) Chứng minh: MEHC là tứ giác nội tiếp.
Câu 10. Tam giác ABC có đường cao CH, phân giác AD, trung tuyến BM gặp nhau tại điểm O. Kẻ MN vuông góc với HC tại N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại A, đường thẳng đó cắt BC tại P. Chứng minh:

b.


HƯỚNG DẪN
Câu
Ý
Nội dung

1
a




b






c
ĐK:
:


Học sinh lập luận để tìm ra
hoặc


2
a
ĐK:
:

, dấu “=” xảy ra


, dấu “=” xảy ra ...


(TMĐK), Vậy nghiệm của phương trình:



b
ĐK:
. Nhận thấy:
không phải là nghiệm của phương trình, chia cả hai vế cho
ta có:

Đặt
, thay vào ta có:



Đối chiếu ĐK của t




c
ĐK:
:


HS lập luận, đối chiếu ĐK tìm được



d
ĐK:





e

, ĐK:

Nhân 2 vế với :
và biến đổi đưa về hệ PT:


Đối chiếu điều kiện:
thỏa mãn.


f
Nhận xét x = 0 không là nghiệm của phương trình
Với
, phương trình đã cho tương đương với:

Đặt
phương trình trở thành:

Giải phương trình ta được
( thỏa mãn )
Với
ta có

Giải phương trình ta được
( thỏa mãn )
Với
ta có

Giải phương trình ta được
(thỏa mãn)
Vậy pt đã