TOAN CHUYEN BAT DANG THUC 2013

đề luyện thi TUYỂN SINH vào LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học : 2013 - 2014
Môn: TOÁN (Chuyên )
Thời gian làm bài: 150 phút (Không tính thời gian giao đề)


Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức
.
giá trị của biểu thức Q =
Câu 2. (2,0 điểm)
Giải phương trình :

Câu 3. (2,0 điểm)
ải hệ phương trình :
Câu 4. (1,0 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dương a thoả mãn đẳng thức sau :



Câu 5. (2,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB < AC. Hạ các đường cao BE và CF và AQ chúng cắt nhau tại H , M là giao điểm của EF và AH. Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N. S , R , T lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh EF , FQ , QE . Gọi I , P theo thứ tự là hình chiếu của M và H trên cạnh AK.
minh tỉ số :
Chứng minh đẳng thức : MI.AH2 = HP.AM2

Câu 6. (1,0 điểm)

Cho với mọi x và a,b,c nguyên dương ( b khác 1).
Chứng minh rằng :

---------------- hết -------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm về đề thi!
Họ và tên thí sinh Số báo danh

Hướng dẫn giải tóm tắt
đề luyện thi TUYỂN SINH vào LỚP 10 THPT CHUYÊN

Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức
.
giá trị của biểu thức Q = (a)

có :

=>
(b)
từ (a) và (b) => Q = 1


Câu 2. (2,0 điểm)
Giải phương trình :

Không mất tính tổng quát : Đặt a = > 0 và b = > 0
Khi đó phương trình ban đầu trở thành :
(I)
Mặt khác theo BĐT bunnhia ta có : (*) , dấu ‘ = ‘ xảy ra khi (1)
Lại theo BĐT côsi ta có : (**)
, dấu ‘=’ xảy ra khi (2)
Vậy từ (*) và (**) => (II)
Vậy so sánh (I) và (II) xảy ra khi dấu ‘=’ ở (*) và (**) xảy ra => có (1) và (2) =>
4a2 = a2 mà a > 0 => 4 = 1 ( vô lí ) => không có đẳng thức ( I ) => Phương trình ban đầu bài không xảy ra => Phương trình vô nghiệm.

Câu 3. (2,0 điểm)
ải hệ phương trình :

Xét phương trình : (*)
áp dụng BĐT bunnhia hai lần ta có : 1) ,(dấu’=’ xảy ra =khi x =3y)
=>
(**)
Vậy từ (*) và (**) => dấu ‘=’ xảy ra khi x =3y , do đó đặt x =3y vào phương trình :

KL : (x; y) = (1 ; 1/3)

Câu 4. (1,0 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dương a thoả mãn đẳng thức sau :


Không mất tính tổng quát :
Đặt x = a >0 và y = >0và z = a2 +1 >0 và t =1>0
Khi đó phương trình trở thành :
(*)
Mặt khác ta cũng có : (**) với mọi x,y,z,t >0

(luôn đúng với mọi x,y,z,t > 0)
Vậy từ (*) và (**) xảy ra khi yz = xt
a2 + 1) = a (***) ( vì