TOAN CHON LOC-BD HSG

độc đáo về nghiệm phương trình

1) Tìm a,b,c để phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là x =

Giải
X = => ( x + 1 )2 = 2
=> x2 + 2x - 1 = 0.
Đồng nhất với phương trình đã cho => a = 1, b = 2, c = -1

2) Tìm a,b để phương trình x2 + ax + b = 0 có nghiệm là x =
Giải

Trục căn thức ta được x = 6
Biến đổi như bài 1, ta tìm được a = -12 và b = 1.

3) CMR x = là nghiệm của phương trình x4 - 10x2 + 1 = 0.

Giải
X = => x2 = 5 - 2
=> (5 - x2)2 = (22
=> x4 - 10x2 + 1 = 0. => ĐPCM.

4) CMR x = là nghiệm của phương trình

X6 - 6x4 -4x3 + 12x2 - 24x - 12 = 0

Giải
x = => (x - 3 = ( 3
=> x3 -3x2 + 6x - 2= 2
=> (x3 + 6x - 2)2 = 3x2 + 2) ]2
=> X6 - 6x4 -4x3 + 12x2 - 24x - 12 = 0 => ĐPCM

* chú ý (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

Em bảo anh đi đi- Sao anh không đứng lại!
Em bảo anh đừng đợi - Sao anh buồn, đi ngay!


5) CMR x = là nghiệm phương trình 2x2 - 2x - 1 = 0.

Giải

Biến đổi x =
Tiếp tục như các bài trên => ĐPCM

6) Tìm a,b,c,d để phương trình x4 + ax3 + bx2 + cx + d = 0 có nghiệm là
X = 1 + +

Giải

X = 1 + + => ( x - 1 )2 = + 2
=> x2 -2x + 1 = 5 + 2
=> ( x2 - 2x - 4)2 = ( 22
=> x4 - 4x3 - 4x2 + 16x - 8 = 0.
Đồng nhất hệ số => a = b = -4, c = 16 và d = - 8.

7) CMR x = - là nghiệm của phương trình

X4 - 16x2 + 32 = 0.

Giải

Gt => x2 = 8 - 2- 2

=> =
=> 2 = 2 = ….= 8
=> X4 - 16x2 + 32 = 0 = ĐPCM


Em bảo anh chia tay - Sao anh không bối rối!
Em giận anh, em dỗi!- Sao anh không làm lành!

8) Tìm a,b, c để phương trình ax4 + bx2 + c = 0 có nghiệm là

x =

Giải
Tương tự các bài trên , tính được a = 1, b = -24 và c = 104

9) CMR x = là nghiệm phương trình x9 - 3x6 + 3x3 - 3 = 0.

10) CMR x = là nghiệm của phương trình

X4 - 4x3 + 20x2 - 24 = 0.


11) Tìm các số hữa tỉ a,b để x = - 1 là nghiệm của phương trình

X3 + ax2 + bx + 1 = 0.
Giải
Ta không áp dụng được chiến thuật "bình phương làm mất căn" như các bài trước được vì làm như vậy bậc cao nhất của x luôn chẵn trong khi phương trình bậc lẻ!
Thay giá trị đã cho của x vào phương trình ta có:

- 1)3 + a