Toan 9 hoc ky 2

PHÒNG GD KRÔNG NĂNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010
TRƯỜNG THCS AMA TRANG LƠNG MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đê
***************************
ĐỀ BÀI:

Bài 1: (1 điểm)
Giải các phương trình:
a) 2x2 - 5x + 3 = 0
b) 9x4 + 8x2 – 1 = 0

Bài 2: (2 điểm)
Cho 2 hàm số:
y = x2 và y = -2x + 3
Vẽ đồ thị của 2 hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị.

Bài 3: (1 điểm)
Tìm m để phương trình x2 – (2m - 3) + m2 - 2m + 3 = 0 có nghiệm.

Bài 4: (2 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không thay đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu.

Bài 5: (4 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên (O) lấy D khác A và B. Trên đường kính AB lấy điểm C, kẻ CH vuông góc AD (H
AD). Đường phân giác trong góc DAB cắt đường tròn tại E, cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường tròn tại N. Chứng minh rằng:
a)

b) Tứ giác AFCN là tứ giác nội tiếp đường tròn
c) ba điểm C, N, E thẳng hàng.


*************************** Hết***************************
















HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1: (1 điểm)
a) Giải hoặc nhẩm nghiệm đúng: x1 = 1; x2 =
(0,5 điểm)
b) Đặt t = x2; t
0. ta có phương trình 9t2 + 8t – 1 = 0 (0,25 điểm)
Tìm được t1 = -1 (loại) và t2 =
(nhận) vậy x =
(0,25 điểm)
Bài 2: (2 điểm)
Vẽ đồ thị của 2 hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ đúng. (1 điểm)
b) Viết đúng phương trình hoành độ giao điểm: x2 + 2x -3 = 0 (0,5 điểm)
Tìm được tọa độ các giao điểm của hai đồ thị là: ( 1; 1) và ( -3; 9) (0,5điểm)
Bài 3: (1 điểm)
Để phương trình x2 – (2m - 3) + m2 - 2m + 3 = 0 có nghiệm.

(1 điểm)
Bài 4: (2 điểm)
Gọi chiều rộng của mảnh đất lúc ban đầu là x (m), x > 0.
Chiều dài của mảnh đất lúc đầu là
(0,5 điểm)
Lập được phương trình
(0,75 điểm)
Giải phương trình được x1=10 (nhận); x2 = -12 (loại).
Trả lời: chu vi mảnh đất lúc đầu là 92 m (0,75 điểm)

Bài 5: (4 điểm)
Ghi giả thiết kết luận đúng, vẽ hình đúng (0,5 điểm)



a) Ta có
( vì AB là đường kính của đường tròn) hay AB
. Lại có (0,5 điểm)
Do đó
(đồng vị).
mặt khác
( góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
(0,5 điểm)

b) Ta có N và C nằm cùng phía đối với AF mà

nên bốn điểm A, F, C, N cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác AFCN nội tiếp (0,5 điểm)

c) Ta có
(góc nội tiếp cùng chắn cung FC) hay
(0,5 điểm)

Lại có AE là phân giác của

(0,5 điểm)
Mặt khác
(góc nội tiếp cùng chắn cung DE)

.
Do đó hai tia NC và NE phải trùng nhau. Hay ba điểm N, C, E thẳng hàng. (0,5 điểm)




*************************** Hết***************************
Chú ý: Học sinh có thể làm theo cách khác nhưng nếu hợp lý và đúng thì vẫn cho điểm tối đa






Ngày 17/04/2010
Người ra đề:



Hà Văn Hợi