Toán 9- HK1-14-15

UBND TỈNH QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Môn: TOÁN – LỚP 9


Thời gian làm bài 90 phút
(không kể thời gian phát đề)


Bài 1. (2,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a)
;
b)


;
c)
.
Bài 2.(2,5 điểm)
Cho hàm số y = 2x + 1.
Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
Vẽ đồ thị d của hàm số trên.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (-1; 3) và song song với d.
Bài 3.(1,0 điểm)
Cho biểu thức
. Tìm giá trị của x để A = 2.
Bài 4. (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 5cm. Trên OA lấy điểm H sao cho OH = 3cm. Qua điểm H vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt đường tròn tại hai điểm B và C. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M.
a) Chứng minh tam giác OBM là tam giác vuông.
Tính độ dài của BH và BM.
Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Tìm tâm của đường tròn đi qua bốn điểm O, B, M, C.

---------------Hết---------------













HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 – HKI- NH 2014-2015
Bài
Nội dung
Điểm



1
(2,5đ)
a) Biến đổi

1,0 đ


b) Biến đổi

0,75 đ


c) Biến đổi
.
0,75đ






2
(2,5đ)
a) Hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên R vì có hệ số a = 2 >0.
 0,5 đ


b) ) y = 2x + 1
Cho x = 0 => y = 1 . Điểm đồ thị cắt trục tung là: A(0 ; 1)
y = 0 => x =
. Điểm đồ thị cắt trục hoành: B(
, 0)
Vẽ đúng đồ thị d
 0,25đ

0,25đ
0,5đ


c) Gọi d1 là đường thẳng cần tìm
Vì d1// d nên phương trình của d1 có dạng y = 2x + a.
Lí luận được d1 đi qua M(-1; 3) nên ta có 3 = 2(-1) + a
Suy ra a = 5
Vậy phương trình đường thẳng d1 cần tìm là y = 2x + 5
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ



3
(1,0đ)



0,5đ



Biến đổi

Suy ra được x = 4
 0,25đ
0,25đ







4
(4,0đ)
Hình vẽ
Ta có OB
MB (t/c tt)

OBM vuông tại B
Áp dụng định lý pi ta go, tính được BH = 4 cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBM, ta có


Lí luận được
OBM =
OCM (c,g,c)


MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Gọi I là trung điểm của OM.
Lí luận được IB = IM =IO =IC
I là tâm đường tròn đi qua bốn điểm O, B, M, C.
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

0,5 đ



0,5 đ

0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ

Lưu ý: Học sinh có thể giải cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa.