Toán 9

Phần 2. Dãy số
Bài toán1.
Một bàn cờ vua có 32 ô. Một người bỏ thóc vào các ô trên theo quy tắc sau: Ô thứ nhất bỏ 1 hạt thóc, ô thứ 2 bỏ 3 hạt thóc, ô thứ 3 bỏ 9 hạt thóc, ô thứ 4 bỏ 27 hạt thóc.. Tính chính xác số hạt thóc mà người đó cần bỏ đủ 32 ô.
Giải
Gọi S là tổng số thóc cần bỏ đủ 32 ô
? S = 1 + 3 + 32 + 33 + . + 331
? 3S = 3 + 32 + 33 + . + 331 + 332
? 2S = 332 - 1
? S = 926510094425920
Áp dụng giải bằng máy tính bỏ túi Casio
Giải
1  A 2  B
1  D 1  A
D= D + 1: A = A + D2 = . . .=
a,
b,
1  A 2  B
1  D 1  A
D= D + 1: A = A + (-1)D+1/D = . . .=
Kq: 42 925
Kq: 0,680803381
Mở rộng bài toán cho máy tính
Bài2: Gán biến chạy(biểu thức có quy luật)
Bài3: Gán biến chạy(biểu thức có quy luật)
Hướng dẫn giải
Bài1.
(Kq: 722,9628188)
ấn:
Nhập: 1122007
Hướng dẫn giải
Bài 2.
ấn: 2009
ấn vào màn máy dòng lệnh
Hướng dẫn giải
Bài 3.
Dành cho fx - 570MS
ấn vào màn máy dòng lệnh
ấn vào màn máy dòng lệnh
a,
b,
Bài toán 2. Dãy FIBONACI (Thỏ đẻ con)
Fibonaci thả một đôi thỏ lên một hòn đảo. Hỏi sau n tháng (n>2) trên đảo có bao nhiêu đôi, biết rằng thỏ chỉ nuôi hai tháng là bắt đầu đẻ con . Chu kỳ đẻ con là 1 tháng một đôi.
Giải
Dãy F = {1; 1; 2; 3; 5; 8; .; Un = Un-1 + Un-2}
Sn = 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8+. + Un
Sau n tháng số thỏ trên đảo là:
Bài toán TQ.
U1 = a; U2 = b; Un+2 = pUn+1 + qUn (a,b,p,q?N*)
Giải
a, Lập quy trỡnh ấn phím tính Un
D = D +1: C=pB + qA:M=M+C:A=B:B=C
Cho dãy Fibonaci sau:
b, Tính S = U1 + U2 + .. + Un


Ví dụ
U1 = 1; U2 = 2; Un+2 = 3Un+1 - 2Un
a, Lập quy trỡnh ấn phím tính Un
b, Tính chính xác U33; U34; S34
Giải
Ghi vào mà hỡnh dòng lệnh
D = D +1: C=3B - 2A:M=M+C:A=B:B=C
Kq:
U33 = 4294967296
U34 = 8589934592
S34 = S1+S2 + S3 + . . . + S34 = 4294967296
Bµi to¸n quy vÒ d·y FiBONACI
c, L?p quy trỡnh tớnh Un v� tớnh U17; U18; S18
Ví dụ
a, Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy: U1; U2; U3; U4; U5
b, CMR: Un+2 = 6Un+1 - 7Un
Giải
a, Cho dãy: U1 = 1; U2 = 6; U3 = 29; U4 = 132; U5 = 589
Hay ta ph?i ch?ng minh
c,
U17 = 32431108081
U18 = 143157839670
S34 = S1+S2 + S3 + . . . + S18 = 185087798119
ứng dụng vào phương trỡnh bậc hai
VD
Cho x1 và x2 là nghiệm của p/trình: x2 – 5x + 3 = 0. Gọi Sn = (x1)n + (x2)n
a, CMR Sn nguyên với mọi n N*
b, Tính S16 = x116 + x216; P = S1 + S2 + . . . + S16
Giải
a, Ta có: S1 = 5; S2 = 19. Vì x1 và x2 là nghiệm của PT: x2 – 5x + 3 = 0 


 Sn+2 = 5Sn+1 – 3Sn mà S1 và S2 nguyên  Sn  Z (đpcm)
Ghi vào mà hỡnh dòng lệnh
D = D +1: C= 3B - 2A : M = M + C : A = B : B = C
S16 = 13 803 182 047
P16 = S1+S2 + S3 + . . . + S16 = 1 798 244 295
b,
Người thực hiện: Đỗ Văn Lâm