Toan 9

TẬP GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9
Thời gian: 120 phút
ĐỀ SỐ 01
Bài 1: (3 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =

b) B =

b) C =

Bài 2: (2 điểm)
a) Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa:

D =

b) Giải bất phương trình:

c) Giải phương trình:

Bài 3: (1,5 điểm)
Cho biểu thức : P =
( Với a
0 ; a
4 )
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính
tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho tứ giác ABCD có
. Chứng minh AB2 + CD2 = AC2 + BD2
Bài 5: (2 điểm)
Cho hình vuông ABCD. E là điểm nằm giữa B và C. Gọi F là giao điểm của hai
đường thẳng AE và DC. Chứng minh rằng:

======= HẾT=======
















TẬP GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9
Thời gian: 120 phút
ĐỀ SỐ 02
Bài 1: (3 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =

b) B =

2. Không xử dụng máy tính , So sánh hai số a và b với:
a =
và b =

Bài 2: (2 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức Côsi:
Với hai số a và b không âm, chứng minh rằng:

Giải phương trình sau:

3. Cho A =
. Chứng minh rằng: A
4
Bài 3: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết AB : AC = 20 : 21 và AH = 420.
Tính chu vi tam giác ABC.
Cho góc nhọn
.
Biết rằng cos
– sin
= 0,2. Tính cotg
.
Tính sin210 + sin220 + sin230 + ……….+ sin2870 + sin2880 + sin2890
Bài 4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, Gọi H là trực tâm của tam giác. Gọi D và E lần lượt là các điểm
trên các đoạn thẳng BH và CH sao cho
. Chứng minh tam giác ADE cân.
= ==== HẾT=====
















TẬP GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9
Thời gian: 150 phút
ĐỀ SỐ 03
Bài 1: (3 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
A =

2. Cho biểu thức P =

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi b =

Bài 2: (2 điểm)
Giải phương trình :

a) Với a, b tùy ý, chứng minh rằng:

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =

Bài 3: (3 điểm)
Tìm x, biết sinx.cosx = 0,5 và sin2x +cos2x = 1
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và C là điểm bên ngoài nửa đường tròn.
CA, CB lần lượt cắt nửa đường tròn tại N và M. Gọi H là giao điểm của AM và BN.
Chứng min CH
AB
Giả sử CH = 2R. Tính tang
.
Bài 4: (2 điểm)
Tử điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn
( B và C là hai tiếp điểm. Gọi E là hình chiếu của C trên đường kính BD của
đường tròn (O). AD cắt CE ở K.
Chứng minh K là trung điểm CE
==== HẾT=====











TẬP GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9
Thời gian: 150 phút
ĐỀ SỐ 04
Bài 1: (2 điểm)
Thực hiện phép tính:

Chứng minh rằng:

Bài 2: (2 điểm)
1. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện:


2Giải phương trình:

Bài 3: (2 điểm)
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B =

Bài 4: (2 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB và tiếp tuyến d tại B. Trên d lấy hai điểm C và D