Toan 9

Bài 51:Cho (O), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tt AB và AC với đường tròn. Kẻ dây CD//AB. Nối AD cắt đường tròn (O) tại E.
C/m ABOC nội tiếp.
Chứng tỏ AB2=AE.AD.
C/m góc và (BDC cân.
CE kéo dài cắt AB ở I. C/m IA=IB.













1/C/m: ABOC nt:(HS tự c/m)
2/C/m: AB2=AE.AD. Chứng minh (ADB ∽ (ABE , vì có chung.
Sđ sđ cung (góc giữa tt và 1 dây)
Sđ sđ (góc nt chắn
3/C/m
* Do ABOC nt( (cùng chắn cung AC); vì AC = AB (t/c 2 tt cắt nhau) ( (ABC cân ở A
sđ sđ (góc giữa tt và 1 dây); sđ =
sđ (góc nt)
( mà (do CD//AB) ( ( (BDC cân ở B.
4/ Ta có chung; (góc giữa tt và 1 dây; góc nt chắn cung BE)( (IBEICBIB2=IE.IC(
Xét 2 (IAE và ICA có chung; sđ =
sđ mà (BDC cân ở B( sđ
( (IAEICA(IA2=IE.IC (Từ (và((IA2=IB2( IA=IB


Bài 52:
Cho (ABC (AB=AC); BC=6; Đường cao AH=4(cùng đơn vị độ dài), nội tiếp trong (O) đường kính AA’.
Tính bán kính của (O).
Kẻ đường kính CC’. Tứ giác ACA’C’ là hình gì?
Kẻ AK(CC’. C/m AKHC là hình thang cân.
Quay (ABC một vòng quanh trục AH. Tính diện tích xung quanh của hình được tạo ra.
















Hình bình hành. Vì AA’=CC’(đường kính của đường tròn)(AC’A’C là hình chữ nhật.
3/ C/m: AKHC là thang cân:
( ta có AKC=AHC=1v(AKHC nội tiếp.(HKC=HAC(cùng chắn cung HC) mà (OAC cân ở O(OAC=OCA(HKC=HCA(HK//AC(AKHC là hình thang.
( Ta lại có:KAH=KCH (cùng chắn cung KH)( KAO+OAC=KCH+OCA(Hình thang AKHC có hai góc ở đáy bằng nhau.Vậy AKHC là thang cân.
4/ Khi Quay ( ABC quanh trục AH thì hình được sinh ra là hình nón. Trong đó BH là bán kính đáy; AB là đường sinh; AH là đường cao hình nón.
Sxqp.d2(.BH.AB=15(
VB.hBH2.AH=12(
Bài 53:Cho(O) và hai đường kính AB; CD vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm OA. Qua I vẽ dây MQ(OA (M( cung AC ; Q( AD). Đường thẳng vuông góc với MQ tại M cắt (O) tại P.
C/m: a/ PMIO là thang vuông.
b/ P; Q; O thẳng hàng.
Gọi S là Giao điểm của AP với CQ. Tính Góc CSP.
Gọi H là giao điểm của AP với MQ. Cmr:
a/ MH.MQ= MP2.
b/ MP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp (QHP.


















và CM=QD ( CP=QD ( sđ CSPsđ(AQ+CP)= sđ CSPsđ(AQ+QD) =
sđAD=45o. Vậy CSP=45o.
3/ a/ Xét hai tam giác vuông: MPQ và MHP có : Vì ( AOM cân ở O; I là trung điểm AO; MI(AO((MAO là tam giác cân ở M( (AMO là tam giác đều ( cung AM=60o và MC = CP =30o ( cung MP = 60o. ( cung AM=MP ( góc MPH= MQP (góc nt chắn hai cung bằng nhau.)( (MHPMQP( đpcm.
b/ C/m MP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ( QHP.
Gọi J là tâm đtròn ngoại tiếp (QHP.Do cung AQ=MP=60o( (HQP cân ở H và QHP=120o(J nằm trên đường thẳng HO( (HPJ là tam giác đều mà HPM=30o(MPH