Toan 9

TRƯỜNG THCS
THỊ TRẤN HƯNG HÀ
*
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)


Bài 1 (2,5 điểm):
Cho biểu thức

Rút gọn P
Tính giá trị của P khi

So sánh P và 3/2
Bài 2 (2 điểm): Cho hệ phương trình

Giải hệ phương trình khi m = - 2
Chứng minh rằng hệ phương trình luôn có nghiệm
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn y2 = 4x
Bài 3 (2 điểm):
Trên cùng mặt phẳng tọa độ xOy, cho Parabol (P) có đỉnh ở gốc tọa độ O(0; 0) và đi qua điểm và đường thẳng (d): y = mx – 2m – 1
Viết phương trình của Parabol (P);
Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt;
Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định A thuộc (P).
Bài 4 (3 điểm):
Từ điểm C nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến CA và CB (A, B là các tiếp điểm). Qua điểm M trên dây AB kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt các đường thẳng AC và BC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:
Tứ giác OMEB, OMAD nội tiếp và tam giác OED cân;
AD = BE;
BD2 = DM. DE + BM. BA.
Bài 5 (0,5 điểm): Giải phương trình


- HẾT -


ĐÁN ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài
Nội dung
Điểm

1
a) Đkxđ:







0,25


0,25

0,25

0,25


b)

Thay
vào biểu thức P rút gọn ta được:



Vậy với
thì

0,25


0,25
0,25

0,25


c) Xét hiệu


0,25

0,25

2
a) Thay m = - 2 vào hệ phương trình ta được


Vậy với m = - 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; 1)
0,5


0,25


b)

* Nếu m ( 1 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 1, suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất
* Nếu m = 1 thì phương trình (1) vô số nghiệm, do đó hệ phương trình vô số nghiệm
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m (đpcm)


0,25

0,25


c) Với m ( 1, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1; - m – 1)
Theo yêu cầu của bài y2 = 4x ( (m + 1)2 = 4 ( m = 1 (ktmđk)
hoặc m = -3 (tmđk)
Vậy m = - 3
0,25
0,5

3
a) Phương trình Parabol có đỉnh ở gốc tọa độ O(0;0) có dạng y = ax2
(a ( 0), mà

0,25
0,25


b) * Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):


(’ = 4m2 + 8m + 4 = (2m + 2)2 ≥ 0 với mọi m
* Để (d) cắt (P) tại 2điểm phân biệt ( (’ > 0 ( 2m + 2 ( 0 ( m ( - 1
0,25


0,25
0,25


c) Gọi điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua là M(x0, y0), khi đó
y0 = mx0 – 2m – 1 đúng với mọi m
( y0 + 1 = m(x0 – 2) đúng với mọi m
( y0 = - 1 và x0 = 2 ( M(2; - 1)
* Ta thấy -1/4 (2)2 = - 1(đúng) ( M(2; - 1) ( (P)
Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định M(2; - 1) thuộc (P)
0,25

0,25

0,25

4







a) * Xét tứ giác ADMO có:

(do OA ( CA – vì CA là tiếp tuyến của (O) tại A)

(Vì OM ( DE – gt)
( 4 điểm A, O, M, D cùng thuộc đường tròn