Toán 9

Câu I (2,0 điểm). Cho biểu thức

 và
với x ≥ 0, x ≠ 1
Tính giá trị của biểu thức N khi x = 25;
Rút gọn biểu thức M;
Tìm x để biểu thức P = M.N có giá trị lớn nhất.
Câu II (2,0 điểm).
1.trình sau:

2.Trong cùng hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P):
và đường thẳng (d): y = mx - 2m - 1.
a)Vẽ parabol (P). b)Tìm m sao cho đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P).
c)Chứng tỏ rằng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P).
Câu III (2,0 điểm.Hai vòi cùng bể không có nước thì sau 2 24 phút. riêng vòi thì vòi nhanh vòi hai 2 . riêng vòi thì vòi bao lâu ?
Câu IV (3,5 điểm).Cho tam giác ABC có ba góc tròn (O;R). cao AD kính AK. BE CF cùng vuông góc AK.
a)minh giác ABDE, giác ACFD ; b)minh DF // BK;
c)Cho góc ABC 600, R = 4 cm. Tính tích hình tròn OC, OK cung CK; d)Cho BC , A tròn cung BC sao cho tam giác ABC có ba góc . minh tâm tròn tam giác DEF .
Câu V (0,5 điểm).Cho x + y + z + xy + yz + xz = 6. Tìm giá
S = x2 + y2 + x2.




















Hướng dẫn chấm và thang điểm
Câu
dung
Điểm

Câu I (2,0 đ)
1. tính được N =

0,5 đ


2.Rút gọn







M =




0,25 đ


0,25 đ



0,25 đ




0,25 đ


3.P = M.N =
.
=
=1 +

Vì x ≥ 0 nên

Do đó P = M.N ≤
.
Dấu “=” xảy ra khi x =0 (thỏa mãn)






0,5 đ

Câu II (2,0 điểm).



ĐKXĐ: x ≠ 0; y ≠ 0
đặt
ta được:

giải ra ta được

Thay vào phép đặt ta có

(thỏa mãn điều kiện)




0,25 đ



0,25 đ




0,5 đ


2.a)Lập bảng giá trị và vẽ đúng đồ thị hàm số

b) Phương trình hoành độ giao điểm :

(*)
đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) khi phương trình (*) có nghiệm kép

=

Vậy khi m = -1 thì đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P).
c) đường thẳng (d) đi qua điểm cố định M (2;-1) thuộc (P)
0,5 đ






0,25 đ

0,25 đ

Câu III (2,0 điểm).
Gọi thời gian để hai vòi chảy riêng đầy bể lần lượt là x (h),y(h)
(điều kiện x > 0, y > 2)
Trong 1h, vòi thứ nhất chảy được
(bể)
Trong 1h, vòi thứ hai chảy được
(bể)
Hai vòi cùng bể không có nước thì sau 2 24 phút (=