Toan 9

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
Đề1
Bài 1 :
a) Tính :

b) Giải hệ phương trình :

Bài 2 :
Cho biểu thức :


a) Rút gọn A.
b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Bài 3 :
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
Bài 4 :
Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H.
a) Chứng minh :
, từ đó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp.
b) Chứng minh : HK // CD.
c) Chứng minh : OK.OS = R2.
Bài 5 :
Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn :

Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm :
(x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0.
HƯỚNG DẪN
Bài 3:
Do ca nô xuất phát từ A cùng với bè nứa nên thời gian của ca nô bằng thời gian bè nứa:

(h)
Gọi vận tốc của ca nô là x (km/h) (x>4)
Theo bài ta có:



Vận tốc thực của ca nô là 20 km/h







Bài 4:
a) Ta có
(GT)

(2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
* Do

A, M nhìn HK dưới 1 góc bằng nhau
MHKA nội tiếp.
b) Do BC = BD (do
), OC = OD (bán kính)
OB là đường trung trực của CD

CD
AB (1)
Xét MHKA: là tứ giác nội tiếp,
(góc nt chắn nửa đường tròn)

(đl)

HK
AB (2)
Từ (1) và (2)
HK // CD



Bài 5:


(*)

= a2- 4b, Để PT có nghiệm
(3)
(**)

Để PT có nghiệm thì
(4)
Cộng 3 với 4 ta có:


(luôn luôn đúng với mọi a, b)














Đề 2

Câu 1 : a) Cho phương trình
. Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10.
b) Giải phương trình:

Câu 2 : a) Cho góc nhọn (. Rút gọn không còn dấu căn biểu thức :

Chứng minh:

Câu 3 : Với ba số không âm a, b, c, chứng minh bất đẳng thức :


Khi nào đẳng thức xảy ra ?
Câu 4 : Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai E, F.
Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I.
Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn.
Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) (P ( (O), Q ( (O’)). Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ.

HƯỚNG DẪN
Câu 1 :
a) Đặt X = x2 (X ( 0)
Phương trình trở thành
(1)
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt ( (1) có 2 nghiệm phân biệt dương


(I)
Với điều kiện (I), (1) có 2 nghiệm phân biệt dương X1 , X2.
( phương trình đã cho có 4 nghiệm x1, 2 =
; x3, 4 =



Vậy ta có

Với m = 1, (I) được thỏa mãn
Với m = –5, (I) không thỏa mãn.
Vậy m = 1.
b)Đặt
(t ( 1)
Được phương