TOAN 8 HKI 2013-2014 (CHUAN)

Ubnd tØnh §Ò kiÓm ®Þnh chÊt l­îng häc k× I
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o N¨m häc 2013-2014
M«n : To¸n 8

®Ò chÝnh thøc

 Thêi gian lµm bµi 90 phót
( Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò )

Bµi 1 . ( 2,0 ®iÓm ) Thùc hiÖn phÐp tÝnh
-3xy2 ( - 5x2 + 5y2 – xy ) b) 5x2 ( - 2x2 + 4x – 7)
( x – 3 ) ( -2x + 5) d) ( 5 – x )2 + ( x + 5 )2 – ( 2 x + 10)( x – 5 )

Bµi 2 . ( 3,0 ®iÓm )
1. Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö ( 1,5 ®iÓm )
a) - 6xy + 3y b) 5x – 15y + 10x2 – 30xy c) 2x2 – x – 28

2. T×m x biÕt ( 1,5 ®iÓm )
a) x3 – 9x = 0 b) ( x – 5 ) ( x2 + 1) = 0
c) (-3x +9)x2 – 7x + 21 = 0 d) 2x2 + x = 15

Bµi 3. ( 2,0 ®iÓm ) Cho biÓu thøc P = ( - x + 2 ) 2 – ( x – 3 ) ( 3 + x )
a) Thu gän biÓu thøc P vµ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P t¹i x = - 0,25
b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn d­¬ng nhá nhÊt.
c) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña x kh¸c 2 th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc P + x2 bao giê còng v­ît qua 9 .

Bµi 4. ( 2,5 ®iÓm )
Cho tam gi¸c ABC ,gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BC , gäi D lµ ®iÓm ®èi xøng víi A qua M .Tõ ®iÓm M kÎ MI vµ MK lÇn l­ît vu«ng gãc víi AC vµ AB , gäi P vµ N lÇn l­ît ®èi xøng víi ®iÓm M qua K vµ I .
Chøng minh tø gi¸c ABDC lµ h×nh b×nh hµnh.
Chøng minh AP = AN.
NhËn d¹ng tam gi¸c PMN ®Ó tø gi¸c ABDC lµ h×nh thoi.
NÕu tam gi¸c ABC ®Òu th× tø gi¸c BCNP lµ h×nh g×? V× sao?

Bµi 5. ( 0,5 ®iÓm )
Chøng minh r»ng x( x-1) > - 1 víi mäi x .
Tõ ®ã h·y So s¸nh A =
vµ B =
víi mäi a > b > 0
,Vµ chØ ra tÊt c¶ c¸c cÆp sè nguyªn d­¬ng m , n sao cho m > n tho¶ m·n

---------------HÕt---------------
Hä vµ tªn thÝ sinh : .....................................................................Sè b¸o danh:...................................
Hä vµ tªn gi¸m thÞ 1: ..................................................Hä vµ tªn gi¸m thÞ 2:......................................

C¸n bé coi thi kh«ng ®­îc gi¶i thÝch g× thªm! Häc sinh kh«ng ®­îc sö dông tµi liÖu!
H­íng dÉn chÊm ®Ò thi kiÓm ®Þnh chÊt l­îng häc k× I m«n to¸n 8 n¨m häc 2013-2014
Bµi




1














2















3


























4





















5




ý


1a)

1b)


1c)

1d)



2.1a)


2.1b)


2.1c)


2.2a)


2.2b)


2.2c)


2.2d)


a1)


a2)



b)



c)










a)





b)







c)















d)
Néi dung


-3xy2(-5x2 + 5y2 – xy ) = 15x3y2 – 15xy4 + 3x2y3

5x2 ( - 2x2 + 4x – 7) = -10x4 + 20x3 – 35x2


( x – 3 ) ( -2x + 5) = -2x2 + 5x + 6x -15 = -2x2 + 11x -15

( 5 – x )2 + ( x + 5 )2 – ( 2 x + 10)( x – 5 )
= ( x + 5 - x + 5 ) 2 = 10 2 = 100

-6xy + 3y = -3y( 2x – 1)


5x – 15y + 10x2 – 30xy = 5(x -3y) + 10x(x-3y) = 5(x-3y)(2x+1)


2x2 – x – 28 = 2x2 – 8x + 7x -28 = 2x(x – 4) + 7( x – 4) = (x-4)(2x+7)


x3 – 9x = 0 => x(x2 – 9 ) = 0 => x(x-3)(x+3) = 0
x = 0 hoÆc x = - 3 hoÆc x = 3

( x – 5 ) ( x2 + 1) = 0 => x = 5 v× x2 + 1 > 0 víi mäi x


(-3x +9)x2 – 7x + 21 = 0 => -3x2( x – 3) – 7 ( x – 3 ) = 0
=> ( x – 3 ) ( 3 x2 +7 ) = 0 => x = 3 v× 3x2 + 7 > 0

2x2 + x = 15 => 2x2 + 6x -5 x -15 = 0 => (2x - 5)( x + 3 ) = 0
=> x = 5/2 hoÆc x = - 3

P = ( - x + 2 ) 2 – ( x – 3 ) ( 3 + x )
= x2 – 4x + 4 – ( x2 – 9 ) = - 4x + 13

Thay x = - 0,25 vµo biÓu thøc P = - 4x + 13 ta ®­îc
P = - 4(- 0,25) + 13 = 14
Kl : vËy gi¸ trÞ cña biÓu thøc P = 14 t¹i x = - 0,25


Yªu cÇu bµi to¸n => p =1 => - 4x + 13 = 1 => x = 3



Ta cã P + x2 = x2 – 4x + 13 = ( x -2 ) 2 + 9 > 9 víi mäi x kh¸c 2
=> víi mäi gi¸ trÞ cña x kh¸c 2 th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc P + x2 bao giê còng v­ît qua 9 .





Häc sinh ghi GT- KL vµ vÏ h×nh chÝnh x¸c


XÐt tø gi¸c ABDC cã : MA = MD ( gt)
MB = MC ( gt)
AD c¾t BC t¹i M
=> tø gi¸c ABDC lµ h×nh b×nh hµnh


Theo bµi ra ta cã AI

MN t¹i I ( gt)
IM = IN ( gt)
=> AI lµ ®­êng trung trùc cña MN => AM = AN ( 1)
Chøng minh t­¬ng tù ta còng cã : AP = AM ( 2)
VËy tõ (1) vµ (2) => AP = AN

Theo a) ta cã tø gi¸c ABDC lµ h×nh b×nh hµnh nªn ®Ó tø gi¸c ABDC lµ h×nh thoi th× AB = AC => tam gi¸c ABC c©n t¹i A mµ AM lµ ®­êng trung tuyÕn ( v× M lµ trung ®iÓm cña BC) => AM còng lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc BAC => gãcMAC = gãc MAB (*)
MÆt kh¸c xÐt

AKM vµ
AIM cã :
Gãc AKM = gãc AIM = 900 (gt)
AM c¹nh chung
Gãc MAK = gãc MAI ( theo (*))
=>

AKM =
AIM ( ch-gn) => MI = MK => 2MI = 2MK
=> MP = MN =>
PMN c©n t¹i P
KL : VËy
PMN c©n t¹i P th× tø gi¸c ABDC lµ h×nh thoi

- Chøng minh tø gi¸c ABDC lµ h×nh thoi => gãc BCD = 60 0
- Chøng minh : P, B , D th¼ng hµng vµ D, C , N th¼ng hµng

- Chøng minh tam gi¸c PDN ®Òu =>gãc PND = 600

- Chøng minh BC // PN mµ gãc DPN =gãc PND = 600
=> Tø gi¸c BC NP lµ h×nh thang c©n





Ta cã x2 - x + 1 = ( x – 1/2)2 + 3/4 > 0 víi mäi x
=> x( x – 1 ) > -1 => x2 > x – 1 víi mäi x (*)

MÆt kh¸c theo bµi ra t a cã A > 0 vµ B > 0 (1)

L¹i xÐt :

vµ

=>
vµ


Do ®ã ¸p dông theo (*) víi x =

=>
(2)
VËy tõ (1) vµ (2) => A < B
=>
<

=>
(**) v× a> b > o

Do ®ã l¹i ¸p dông (**) víi a = m vµ b = n ta cã

mµ theo bµi ra ta l¹i cã

nªn => kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña m , n nguyªn d­¬ng sao cho m > n tho¶ m·n yªu cÇu cña bµi to¸n.
®iÓm


0,5

0,5

0,5

0,5


0,5


0,5

0,5


0,5


0,5

0,25


0,25

0,5



0,5


0,5


0,5






0,5


0,5





0,5







0,5









0,5


chó ý : NÕu häc sinh cã c¸ch gi¶i kh¸c víi ®¸p ¸n mµ chÝnh x¸c th× cho ®iÓm tèi ®a.






Chuyªn ®Ò : Th¸ng 12/2013
NguyÔn V¨n Tuyªn – QuÕ Vâ – B¾c Ninh