Toan 8

Buổi 1 : hằng đẳng thức

a. mục tiêu:
* Củng cố và nâng cao kiến thức về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức
* Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức
* Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học nâng cao môn toán
b. hoạt động dạy học:
I. Nhắc lại nội dung bài học:
1. Nhân đa thức với đa thức:
A( B + C + D) = AB + AC + AD
(A + B + C) (D + E) = AD + AE + BD + BE + CD + CE
2.Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
Bình phương một tổng: ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
Bình phương một hiệu: ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2)
Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3)
II. Bài tập áp dụng:

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

1. Bài 1: Rút gọn biểu thức
a) (x + 1) (x2 + 2x + 4)
Thực hiện phép nhân rồi rút gọn

b) (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 – x + 1)

c) (3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2


Bài 2: Tìm x biết:
3(x + 2)2 + (2x – 1)2 – 7(x + 3)(x - 3) = 172

áp dụng các H.đẳng thức nào để giải
Biến đổi, rút gọn vế trái


Bài 3:
Cho x + y = a; xy = b. tính giá trị các biểu thức sau theo a và b:
x2 + y2; x4 + y4

Bài 4: chứng minh rằng
a) (x + y)(x3 – x2y + xy2 – y3) = x4 – y4




b) Nếu: (a + b)2 = 2(a2 + b2) thì: a = b
Từ (a + b)2 = 2(a2 + b2) suy ra điều gì?

c) Nếu: x + y + z = 0 và
xy + yz + zx = 0 thì x = y = z
Từ : x + y + z = 0 (x + y + z)2 =?
Từ đo ta có điều gì?
d) cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 2
c/m: a4 + b4 + c4 = 2
HD cách giải tương tự





Bài 5:
So sánh:
a) A = 1997 . 1999 và B = 19982


b)A = 4(32 + 1)(34 + 1)…(364 + 1)
và B = 3128 - 1
Tính 4 theo 32 – 1?

Khi đó A = ?
áp dụng hằng đẳng thức nào liên tiếp để so sánh A và B








Bài 6:
a) Cho a = 11…1( co n chữ số 1)
b = 100…05( có n – 1 chữ số 0)
Cmr: ab + 1 là số chính phương

b) Cho Un = 11…155…5 (có n chữ số 1 và n chữ số 5)
Cmr: Un + 1 là số chính phương

HS ghi đề, thực hiện theo nhóm
HS cùng GV thực hiện lời giải
a) (x + 1) (x2 + 2x + 4) =x3 + 2x2 + 4x + x2 + 2x + 4 = x3 + 3x2 + 6x + 4
b) (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 – x + 1)
= …= x7 + x2 + 1
c) (3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2
= [(3x + 1) – (3x + 5)]2 = (3x + 1