Toan 7

TRƯỜNG THCS HIỆP THUẬN đề kiểm tra môn toán lớp 7
Học sinh giỏi - năm học 2009 - 2010
(Thời gian làm bài 90 phút)


1. (2,0 đ) Tìm x biết:
a)
b)

2. (1,5 đ) Cho các số hưũ tỉ : ; (a,b,c,d Z , b > 0, d > 0).
Chứng minh rằng nếu x < y thì x < z < y.

3. (1,5 đ ) Tìm x,y,z biết :
a,
=
;
=
và x+ y + z = 74
b,
=
;
=
và 2x + 3y – z = 124

4. (2,0 đ) Cả ba vòi nước cùng chảy vào một bể. Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu vòi thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy trong 5 giờ thì đầy bể. Nếu vòi thứ thứ ba và vòi thứ nhất cùng chảy trong 9 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy thì bao lâu bể sẽ đầy nước.

5. (3,0 đ) Cho tam giác ABC, trung truyến AM. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác vuông cân ở A là ABD và ACE.
a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MF = AM. Chứng minh góc ABF bằng góc DAE.
b) Chứng minh DE = 2AM.

---------------------------------------------------











TRƯỜNG THCS HIỆP THUẬN hướng dẫn chấm môn toán lớp 7
năm học 2009 - 2010

Câu
Nội dung
Điểm

1.(1,5 đ)
a)

x = -5
b)Với x 0 thì x = x + 1 không có x thoã mãn.
Với x < 0 thì -x = x + 1 hay –x – x = 1
-2x = 1


0,5

0,5

0,5



2.(2,0 đ)
Vì nên ad < bc (1).
Xét tích a(b + c) = ab + ad (2)
b(a + c) = ba + bc (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra a(b + c) < b(a + c) do đó (4).
Tương tự ta có (5).
Kết hợp (4) và (5) ta được

1,0

0,5

0,5


3.(1,5 đ)
a,Theo giả thiết ta có :

=


=
=>
=
=
=
=
=2

=> x= 20 ; y = 30 ; z = 24

b,Theo giả thiết ta có :

=


=
=>
=
=

=
=
= 2

=> x = 30 ; y = 40 ; z = 56



0,75 đ





1,25 đ

4.(2,0 đ)
Trong 1 giờ vòi 1 và vòi 2 chảy được: (bể).
Trong 1 giờ vòi 2 và vòi 3 chảy được: (bể).
Trong 1 giờ vòi 3 và vòi 1 chảy được: (bể).
Trong 2 giờ cả ba vòi chảy được: bể.
Trong 1 giờ cả ba vòi chảy được: bể.
Nếu cả ba vòi cùng chảy đầy bể sẽ mất thời gian:
giờ = 6 giờ 40 phút.
Đáp số: 6 giờ 40 phút.


0,5



0,5

0,5


0,25

0,25

5.(3,0 đ)
-Giả thiết, kết luận, hình vẽ đúng:


a)C/m AMC = FMB (c-g-c)
góc CAM = góc BFM AC // BF.
Do đó : góc ABF + góc BAC