Toan

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TS VÀO LỚP 10 THPT : 2010-2011 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY: 30 - 6 - 2010 Đề chính thức Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: Sáng 01/ 7/ 2010 --------------------------------- Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3(x – 1) = 2 + x b) x2 + 5x – 6 = 0 Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m (m là tham số). Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm. b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình có nghiệm Bài 3: (2,5 điểm) Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao BB’ và CC’ (B’ cạnh AC, C’ cạnh AB). Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N (theo thứ tự N, C’, B’, M). a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AM = AN. c) minh AM2 = AC’.AB Bài 5: (1,0 điểm). Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2+bx+ c=0 vô nghiệm. Chứng minh rằng: > 3 ----------oOo---------- HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1,5 điểm) a) 3(x – 1) = 2 + x <=> 3x – 3 = 2 + x <=> 2x = 5 <=> x = b) Ta có a + b + c = 1 + 5 +(-6) = 0 => x1 = 1 ; x2 = -6 Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m = 0 (m là tham số). Ta có: ( = (-1)2 – 4(1 – m) = 4m -3 Phương đã cho có nghiệm khi0 hay 4m - 30 <=> m Bài 3: (2,5 điểm) Gọi số xe tải được điều đến chở hàng là x (xe) (ĐK : x nguyên, x > 2) Số xe tải thực sự chở hàng là x – 2 (xe) Khối lượng hàng mà lúc đầu mỗi xe dự định chở là (tấn) Khối lượng hàng mà mỗi xe thực sự chở là (tấn) Theo đề bài ta có phương trình:
<=> 2.90.x – 2.90(x – 2) = x(x – 2) <=> x2 – 2x – 360 = 0 => x1 = 20 (thỏa mãn ĐK); x2 = -18 (Không thỏa mãn ĐK) Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn. Ta có = 900 (gt) Hai điểm B’và C’ cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc bằng 900 Vậy từ giác BC’B’C nội tiếp trong đường tròn đường kính BC b) Chứng minh AM = AN. Cách 1:Ta có Và có nên (AC’N ( (ANB Vậy AM = AN Cách 2: Ta có: Mà BC’B’C nội tiếp => Do đó = <=> AM = AN c) AM2 = AC’.AB Xét AMC’ và ABM có: => AMC’ ABM => Vậy AM2 = AC’.AB Bài 5: (1,0 điểm). Vì phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên b2 – 4ac < 0 <=> b2 < 4ac và 4ac – b2 > 0 Ta có > 3 <=> a + b + c > 3b – 3a
<=> 4a – 2b + c > 0 <=> 4ac – 2bc + c2 > 0 (vì c > 0) <=> b2 – 2bc + c2