Toan 12

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 49.
Bài 1.
Thực hiện các phép tính:




Giải phương trình, hệ phương trình :



.
Bài 2.
Tìm m, n biết rằng đường thẳng
đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng
.
Vẽ đồ thị hàm số
.
Bài 3. Cho phương trình bậc hai
. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt
,
. Tìm hệ thức liên hệ giữa
,
không phụ thuộc vào m.
Bài 4. Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe?
Bài 5. Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O), (A khác M và A khác N). Lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON (I khác O và I khác N). Qua I kẻ đường thẳng (d) vuông góc với MN. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với đường thẳng (d)
a) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I. Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp đường tròn.
b) (1 điểm) Chứng minh rằng:

Bài 6. Cho góc vuông
. Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox tại A và cắt tia Oy tại hai điểm B, C. Biết
, hãy tính


HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1












,
.

;
.
Vậy
.











Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
.

2


đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng
.







,
đi qua điểm A(2; 0)






(nhận)
Vậy
,
.



BGT








































3

Phương trình có:
.

.
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
,
với mọi m.
Khi đó, theo Vi-ét:
;






(không phụ thuộc vào m)
Vậy hệ thức liên hệ giữa
,
không phụ thuộc vào m có thể là
.

4

Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là
(chiếc)
.
Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là
(chiếc).
Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là
(tấn)
Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là
(tấn)
Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn
tấn hàng nên ta có phương trình:







,
.

 (nhận) ;
(loại).
Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc.

5
Hình vẽ



GT
(O), đường kính MN,
,
,
tại I
d cắt AM tại P, d cắt AN tại Q
a) K đối xứng với N qua I


KL
a) MPQK nội tiếp được
b)





a)
Ta có d là trục đối xứng của đoạn KN (do
tại I và
)


(hai góc đối xứng qua một trục) (1)

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)


AMIQ nội tiếp được

(cùng chắn
)


AINP nội tiếp được

(cùng chắn
)


(cùng bằng
) (2)
Từ (1), (2)


Tứ giác MPQK nội tiếp được.


b)
Ta có
(cùng bù với
, tứ giác MPQK nội tiếp)


(có
chung,
(cmt))








(do
)

6
Hình vẽ


GT

, (I) tiếp xúc Ox tại A,
(I) cắt Oy tại B và C,


KL
Tính







Lấy C’ đối xứng với C qua Ox



(hai góc đối xứng qua một trục)

(cùng bằng
)







vuông tại A, có đường cao AO