THỬ THỬ 10 YÊN LẠC 2014-2015

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC



ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút


Câu 1 (2điểm)
Trục căn thức ở mẩu của biểu thức:

Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2điểm)
Cho biểu thức:
với a >0 và
.
Rút gọn biểu thức P.
Với những giá trị nào của a thì P = 3.
Câu 3 (2điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(–1 ; 2) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Tìm a và b.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 4x – m2 – 5m = 0. Tìm các giá trị của m sao cho: |x1 – x2| = 4.
Câu 4 (3điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H (D
BC, E
AC) .
Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn.
Tia AO cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A). Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
Gọi F là giao điểm của tia CH với AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


Câu 5 (1điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm:
x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + 6 = 0.

…………………………….HẾT…………………………………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên HS:………………………………….SBD:……………………..Phòng thi:………



HƯỚNG DẪN CHẤM THI

Câu
Nội dung
Điểm

1
a) Ta có:

0,5




0,5


b) Ta có:

0,5




0,5

2
a) Với
thì ta có:

0,5




0,5


b) Với
thì P = 3


0,5



a = 1 (loại) hoặc
(thỏa mãn đk).
0,5

3
a) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x +1 nên:
a = 2, b
1.
0,5


Vì đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(–1 ; 2) nên ta có pt:
2(-1) + b = 2
b = 4 (thỏa mãn b
1). Vậy a = 2, b = 4
0,5


b) Ta có :
. Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thì ta có:


hoặc
(*)
0,25


Theo định lí Vi-et, ta có:
và

0,25


Ta có:



m = 0 hoặc m = – 5
0,25


Kết hợp với đk(*), ta có m = 0 , m = – 5 là các giá trị cần tìm.
0,25

4

a) Vì AD và BE là các đường cao nên ta có:

0,5




Hai góc
cùng nhìn cạnh AB dưới một góc
nên tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn.
0,5



b) Ta có:
(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
(1)
Ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên:
(2)
0,5



Từ (1) và (2), suy ra: BH // CK, CH // BK.
Vậy tứ giác BHCK là hình bình hành (theo định nghĩa)
https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

0,5


c) Đặt SBHC = S1, SAHC = S2, SAHB = S3, SABC = S. Vì
nhọn nên trực tâm H nằm bên trong
, do đó: S = S1 + S2 + S3 .
0,25


Ta có:

0,25


Cộng vế theo vế (1), (2), (3), ta được:


Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương, ta có:

(4) ;
(5)
0,25


Nhân vế theo vế (4) và (5), ta được:
. Đẳng thức xẩy ra
hay H là trọng tâm của
, nghĩa là
đều.
0,25

5
Ta có: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + 6 = 0 (*). Đặt
thì