THỬ THỬ 10 BÌNH XUYÊN 2013-2014

UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN – LỚP 9



ĐỀ CHÍNH THỨC


Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu 1: (2,0 điểm).
Cho biểu thức:

Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
Rút gọn P.
Câu 2: (2,0 điểm).
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền dài 24cm và chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng hơn kém nhau 14cm. Tính độ dài cạnh huyền và diện tích của tam giác vuông đó.
Câu 3: (2,0 điểm).
Cho phương trình:
(1) (trong đó x là ẩn, m là tham số).
Giải phương trình (1) với
.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm
và
thỏa mãn
.
Câu 4: (3,0 điểm).
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng với B và C). Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC, O là trung điểm của AM. Chứng minh rằng:
Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Tứ giác OPHQ là hình gì? vì sao?
Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để đoạn thẳng PQ có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5: (1,0 điểm).
Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn:
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

.
------Hết------

(Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:………………………………………. Số báo danh:………………








UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN – LỚP 9


Câu
Nội dung trình bày
Điểm

1
(2đ)
a
Tìm ĐKXĐ của P:


1,0


b





.
1,0

2
(2đ)
Gọi x (cm) là hình chiếu của cạnh góc vuông có độ dài lớn hơn
(ĐK: x > 14) thì độ dài hình chiếu còn lại là:
(cm).
0,5


Áp dụng hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền ta có phương trình:

0,5


Giải phương trình:
Nên hình chiếu có độ dài lớn hơn là 32cm, hình chiếu còn lại dài 18cm
0,5


Từ đó suy ra: Độ dài cạnh huyền là: 32 + 18 = 50 (cm).
Diện tích của tam giác vuông đó là:
(cm2).
0,5

3
(2đ)
a
Với
ta có phương trình :


Vậy với
thì phương trình (1) có tập nghiệm là:
.
1,0


b
Để phương trình (1) có hai nghiệm
và
thì:


Theo hệ thức Vi-ét ta có:



0,25
1,0



Kết hợp với giả thiết ta có:


0,25




*) Với
. Từ

Dễ thấy phương trình trên vô nghiệm do có

*) Với
.
Từ

0,25




Đối chiếu ĐK có nghiệm của phương trình (1) ta thấy cả hai giá trị trên đều thỏa mãn.
Vậy với m = 1;
thì phương trình (1) có hai nghiệm
và
thỏa mãn
.
0,25


4
(3đ)
a
Ta có:

(do
(gt)).

(do
(gt)).

(do AH là đường cao của ∆ABC(gt)).
Ta thấy 3 điểm P, Q, H cùng nhìn đoạn thẳng AM dưới một góc vuông.
Nên 5 điểm A, P, M, H, Q cùng thuộc đường tròn đường kính AM.
(HS có thể c/m 2 tứ giác nội tiếp rồi suy ra đpcm cũng là một suy luận đúng).


1,25


b
Do O là trung điểm của AM nên O là tâm đường tròn đi qua