THỬ-Archimedes-2017-2018-Lan 6(T4

THCS ARCHIMEDES ACADEMY
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ LẦN 06
Toán 9 (Năm học 2017 – 2018)
Ngày thi: 21 – 4 – 2018
Thời gian: 120 phút

CâuI.(2,0 điểm) Cho hai biểu thức
A =
và B =
(với x > 0; x ≠ 9)
1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.
2. Rút gọn biểu thức B.
3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A +

Câu II.(2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình
Một ô tô đi từ A đến B dài 260km, sau khi ô tô đi được 120km với vận tốc dự định thì tăng vận tốc thêm 10km/h trên đoạn đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô, biết xe đến B sớm hơn thời gian dự định 20 phút.
Câu III.(2,0 điểm) 1. Cho hệ phương trình
(m là tham số). Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x, y là các số nguyên.
2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –2mx – 4m (m là tham số)
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.
b) Giả sử x1, x2 là hoành độ của A và B. Tìm m để |x1| + |x2| = 3
Câu IV.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC
(AB > AC). Từ A kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt tia BC tại M. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.
1. Chứng minh rằng: Tứ giác AMDO nội tiếp.
2. Giả sử
ABC = 300. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AC và cung AC nhỏ theo R.
3. Kẻ AN vuông góc với BD (N thuộc BD), gọi E là trung điểm của AN, F là giao điểm thứ hai của BE với (O), P là giao điểm của AN và BC, Q là giao điểm của AF và BC.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh BH2 = BP.BQ
4. Từ F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD và AM lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng: F là trung điểm của IK.
CâuV.(0,5 điểm) Cho hai số thực dương x, y. Thỏa mãn


Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 + 2xy – 2y2 + 2y + 2019.
…..……….……….Hết……….……………
Hướng dẫn chấm môn Toán 9
Đề thi thử lần 06 (21-04-18)
Câu
Ý
Hướng dẫn chấm
Điểm

I








2đ
1.

0,5đ
Ta có x = 16 (thỏa mãn điều kiện)
Thay vào biểu thức A ta được
A =

0,25

0,25


2.



1,0đ
Rút gọn B
Với x > 0, x ≠ 9
Ta có B =

=

=



0,5


0,25

0,25


3.


0,5đ
Ta có P =
=

Áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương x và 4, ta được


( P ≥
= 5. Dấu “=” xảy ra ( x = 4 (TM)
Vậy Pmin = 5 ( x = 4
0,25





0,25

II


2,0đ

Đổi 20 phút =
(h)




Gọi vận tốc ban đầu của xe ô tô là x (x > 0, đ/vị: km/h)
0,25



Thời gian xe đi hết quãng đường AB với vận tốc ban đầu là
(h)
0,25



Thời gian xe đi 120km với vận tốc ban đầu là
(h)
0,25



Vận tốc sau khi tăng là x + 10 (km/h)
0,25



Thời gian xe đi 140km với vận tốc tăng là
(h)
0,25



Vì xe B đến sớm hơn 20 phút, nên ta có phương trình



0,25





0,25



Vậy vận tốc ban đầu của xe ô tô là 60 km/h
0,25

III
1.
Tìm điều kiện của m …