Thi vao lớp 10 chuyen toán

THI THỬ VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN

Bài 1 : ( 4điểm )Tính giá trị biểu thức P = x3 + y3 -3( x + y) + 2001 .
Biết rằng

Bài 2 : ( 4điểm )Giải phương trình và hệ phương trình sau


Bài 3: ( 4điểm ) Giả sử tam giác ABC có diện tích bằng 1 , gọi a , b , c và ha , hb , hc tương ứng là độ dài các cạnh và đường cao của tam giác ABC . Chứng minh rằng

Bài 4 : ( 4điểm )Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D. Gọi H là giao điểm của AB và MO, K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng.
Bài 5: ( 4điểm ) Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (C khác A và B) Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R.