THI VAO CHUYEN CAC NAM

DE VAO LOP 10 CHUYEN LE QUY DON BINH THUAN
Bài 1: (4,5 điểm)
a) Tìm n ( N để A là số nguyên tố biết A = n3 - n2 - n - 2
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên m, n thì mn(m2 – n2)
6
Bài 2: (3,0 điểm) Cho biểu thức P =

Rút gọn P.
Tìm các giá trị của x để P =

Bài 3: (4,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình :

b) Giải phương trình:

Bài 4: (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
F =

Bài 5: (6,5 điểm)
Cho điểm M thuộc đường tròn (O) đường kính AB (M ≠ A; M ≠ B) và MA < MB. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở C. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt các đường thẳng AM và BM lần lượt tại D và H.
a) Chứng minh hai đường thẳng AH và BD cắt nhau tại điểm N nằm trên đường tròn (O).
b) Chứng minh CA = CH.
c) Gọi E là hình chiếu của H trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), F là hình chiếu của D trên tiếp tuyến tại B của đường tròn (O).
Chứng minh 3 điểm E; M; F thẳng hàng.
d) Gọi S1; S2 là diện tích các tứ giác ACHE và BCDF. Chứng minh CM <  .








HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 9
KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2010-2011


Bài 1: (4,5 điểm)
Câu a) (2,0 đ)



Phân tích A = n3 - 2n2 + n2 - 2n + n - 2
= (n - 2) (n2 + n + 1)
Do n - 2 < n2 + n + 1 (n ( N
Vậy A là số nguyên tố (

(

là số nguyên tố
Vậy với n = 3 thì A là số nguyên tố

0,75đ
0,25đ

0,5đ


0,5đ




Câu b) (2,5 đ)

0.5 đ
Vì m(m-1) là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên
2
m(m – 1)(m + 1)
2 0,5 đ
m(m – 1)(m + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
mà (2;3)=1. Do đó m(m – 1)(m+1)
6
nm(m – 1)(m + 1)
6 (1) 0,5 đ
Tương tự n(n – 1)(n + 1)
6
mn(n – 1)(n +1)
6 (2) 0,5 đ
Từ (1)(2)

với mọi số nguyên m, n 0,5 đ

Bài 2: (3,0 điểm) ĐKXĐ của biểu thức P là: x › 0và x
0,25
a) P =
0,5
P =
0,5
P =
0,75
b) P =
= 

0,5

TMĐK 0,5

Bài 3: (4,0 điểm)
a) (2,0 điểm)Với điều kiện
;
0,25đ
Trừ vế theo vế ta được phương trình
⇔3 – 2y = 4 ⇔ y =
(t/mãn) 0,5đ
Cộng hai phương trình của hệ đã cho ta được phương trình

= x+2 0,25đ
⇔ 3+2x = (x +2)2
⇔ … ⇔ x2 +2x +1 = 0 0,5đ
⇔ (x+1)2 = 0 ⇔ x =-1(thỏa mãn) 0,25đ
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (-1 ;
) 0,25đ

b)

(2,0đ)


















 Giải phương trình
a.
Đặt

=>u3 = x - 2, v2 = x+1