Thi vào 10 chuyên Quãng ngãi

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI

Môn thi : Toán ( Hệ chuyên)
Thời gian làm bài :150 phút

Bài 1: (3,5 điểm)
Tính
khi

2) Giải phương trình:

3) Cho phương trình x2 + mx + n = 0. Tìm m và n để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 5 và hiệu các lập phương của các nghiệm đó bằng 35.

Bài 2: (2,0 điểm)
1) Chứng minh rằng : Nếu b là số nguyên tố khác 3 thì số A = 3n + 1 + 2009b2 là hợp số với mọi n
N
2) Tìm các số tự nhiên n sao cho
là số chính phương.

Bài 3: (1,0 điểm )
Cho
. Tìm giá trị của x để biểu thức
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4 : (1,5 điểm)
Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi (O) là đường tròn đi qua hai điểm B và C. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AE, AF với đường tròn (O), (E, F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC; FI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K
Chứng minh rằng :
a) Hai điểm E, F nằm trên một đường tròn cố định khi (O) thay đổi.
b) EK song song với AB.

Bài 5 : (2,0 điểm)
1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), với AD là đường kính.
Biết AB = BC =
cm; CD = 6cm. Tính bán kính của đường tròn (O).
2) Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm bên ngoài đường tròn sao cho
OA = 2R. Tìm điểm M trên đường tròn (O; R) để tổng MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất.

--------------- Hết ---------------
Ghi chú : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh :.....................................................................Số báo danh........................
Giám thị 1 :...................................................Giám thị 2 :.......................................................



SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN TOÁN (HỆ CHUYÊN)

Tóm tắt cách giải
Biểu điểm

Bài 1 (3,5 điểm).
1) (1,0 điểm)
Rút gọn P


Thế

vào (*) ta được:






0,25 điểm


0,25 điểm

0,5 điểm

2) (1,0 điểm)
Giải phương trình:

Điều kiện:

(1)




(2)
Phương trình (2) có 2 nghiệm
;
( thỏa mãn với điều kiện )
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
;

3) (1,5 điểm)
Điều kiện

Gọi
,
là nghiệm của phương trình. Không mất tính tổng quát ta giả sử
>
.
Theo Vi-et ta có :

Mặt khác :

Nên ta có :


Giải hệ phương trình ta được
thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy các giá trị cần tìm là :




0,25 điểm




0,5 điểm

0,25 điểm






0,25 điểm



0,25 điểm


0,25 điểm



0,5 điểm


0,25 điểm

Bài 2: ( 2,0 điểm ).
1) (1,0 điểm)
Vì b là số nguyên tố khác 3 nên b2 - 1
3.
Ta có A = 3n + 1 + 2009b2 = 3( n + 1 + 669b2 ) + 2b2 - 2
= 3( n + 1 + 669b2 ) + 2(b2 - 1)
3
Do A > 3 nên A là hợp số với mọi n
N.
2) (1,0 điểm)
Để
là số chính phương thì
(1) với m nguyên, dương,
(1)



Mà 1939 = 1939 . 1 = 277 . 7
Nên
hoặc

* Với
* Với

Thử lại các giá trị của n vừa tìm được đều thỏa mãn đề bài.