Thi thử vào 10 HP

TRƯỜNG THCS AN ĐÀ


KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2018 - 2019
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút


Lưu ý: Đề thi gồm 2 trang, học sinh làm bài vào tờ giấy thi.

Bài 1(1,5điểm).
Cho hai biểu thức A =
và
, với 0 ≤ x ≠ 1.
a) Rút gọn A và B.
b) Tìm các giá trị của x, biết |B| = A.
Bài 2 (1,5 điểm).
1. Cho hai đường thẳng (d): y = (m – 1)x – m và (d1): y = (2m + 1)x + m2 + 1. Chứng minh rằnghai đường thẳng (d) và (d1) không thể trùng nhau.
2. Giải hệ phương trình

Bài 3 (2,5 điểm).
1. Cho phương trình bậc hai với ẩn x, tham số m:x2 - 2(m - 1)x + 2m - 4 = 0 (1).
a) Giải phương trình (1) với m = 0.
b) Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm không dương.
2. Bài toán thực tế:
Theo tiêu chuẩn FIFA (Liên đoàn bóng đã thế giới) về sân bóng đá mini cỏ nhân tạo 5 người(kể cả thủ môn) thì: “Sân hình chữ nhật, chiều dọc tối đa 42m và tối thiểu 25m, chiều ngang tối đa 25m và tối thiểu 15m. Trong mọi trường hợp chiều dọc sân phải lớn hơn chiều ngang sân”. 
Dựa vào thông tin trên, em hãy giải bài toán sau:
Sân bóng đá mini 5 người cỏ nhân tạo Máy Tơ, quận Ngô Quyền, thành phố Hải Phòng có đạt tiêu chuẩn FIFA hay không? Biết rằng sân hình chữ nhậtkích thước sân thoả mãn điều kiện sau: Chiều dọc sân dài hơn chiều ngang sân là 22m, diện tích sân là 779m2.


Bài 4(3,5 điểm).
1. Cho tam giác ABC nhọn có AC > AB nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau ở H. Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC tại F, AF cắt đường tròn tâm O tại K.
a) Chứng minh rằng: BCDE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: FA.FK = FE.FD
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: FH vuông góc với AM.
2. Cho tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 300 và cạnh AC = 2 cm. Tính thể tích hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AB.
Bài 5 (1,0 điểm).
a) Chứng minh rằng với mọi x, y> 0 ta có
.
b) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

.

========Hết========
















HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LẦN 2
MÔN TOÁN
BÀI
ĐÁP ÁN
ĐIỂM





1
(1,5 điểm)


a)A =
=
=

0,5


b) Với 0 ≤ x ≠ 1 ta có:
B =


=
= 1- x


Kết hợp với ĐKXĐ thì giá trị cần tìm là x = 16



0,5

0,5



2
(1,5
điểm)

1. (0,75 điểm)
Nếu (d) và (d1) trùng nhau thì phải có: m2 + 1 = - m và m – 1 = 2m + 1
mà

Phương trình này vô nghiệm nên không có giá trị nào của m để hai đường thẳng (d) và (d1) trùng nhau (đpcm).



0,5

0,25


2. (0,75 điểm)



Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = ( 2; 1)

0.25

0.25

0.25


Bài
Đáp án
Điểm

3
(2,5đ)
1. (1,5 điểm)
a) m = 0. PT (1) có hai nghiệm

b)
Có
=[- (m – 1)]2 – (2m -4) = m2 – 2m + 1 – 2m +4 = m2 – 4m + 4 + 1
= (m-2)2 + 1 > 0 với mọi m, vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
- Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với