Thi thử vào 10

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH
TRƯỜNG THC THỰC NGHIỆM
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT
Năm học 2017-2018
Môn: Toán
Ngày thi: 6 tháng 5 năm 2017
Thời gian làm bài : 120 phút

Bài I : (2 điểm). Với
và
.
Cho hai biểu thức :
và

Tính giá trị của biểu thức
khi
;
Rút gọn biểu thức C=A:B
Tìm x để C có giá trị nguyên.
Bài II (2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoạc hệ phương trình.
Một người đi xe đạp khởi hành từ địa điểm A. Sau đó 2 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng khởi hành từ A đuổi theo người đi xe đạp và bắt kịp người đi xe đạp tại một địa điểm cách A là 60 km. Tính vận tốc của mỗi người biết vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc người đi xe đạp là 25 km/h.
Câu III ( 2 điểm).
Giải hệ phương trình sau :

Cho phương trình :
(1) ( m là tham số )
Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia.
Câu IV (3,5 điểm) Cho tam giác

có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn
. Các đường cao
cắt nhau tại
.
Chứng minh tứ giác
nội tiếp được đường tròn;
Chứng minh AE.AC=AF.AB;
Chứng minh OA
EF;
Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Đường thẳng đi qua F song song với AC cắt AK, AD lần lượt tại M,N. Chứng minh MF=NF.
Bài V (0,5 điểm). Giải phương trình:

………………….HẾT………….

Hướng dẫn giải
Bài I : (2 điểm). Với
và
.
Cho hai biểu thức :
và

Tính giá trị của biểu thức
khi

Với


Rút gọn biểu thức C=A:B
Ta có







Tìm x để C có giá trị nguyên.
Ta có



Vì

Bảng giá trị
C
1
2
3



0


2

x
0


4


TM
TM
L

Vậy
thì

Bài II (2 điểm). Đổi 2 giờ 30 phút= 2,5 giờ
Gọi vận tốc người đi xe đạp là x ( km/h). x>0.
Vậy vận tốc ngươi đi xe máy là x+25 ( km/h).
Hai người gặp nhau tại địa điểm các A là 60 km. Vậy quãng đường 2 người đi là 60 km
Vậy thời gian người đi xe đạp đi là :
( giờ). Thời gian người đi xe máy đi là
( giờ).
Vì người đi xe may khởi hành sau người đi xe đạp 2,5 giờ. Vậy ta có phương trình :


Vậy vận tốc người đi xe đạp là 15 km/h và vận tốc người đi xe máy là 40km/h
Câu III ( 2 điểm).
Giải hệ phương trình sau :

Điều kiện xác định :
Đặt



Vậy hệ phương trình có nghiệm

Cho phương trình :
(1) ( m là tham số )
Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt



Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia.
Giả sử phương trình có 2 nghiệm phân biệt
và

Theo hệ thức vi-et ta có :

Thay
vào (I)

Vậy m=2 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu IV (3,5 điểm)
Chứng minh tứ giác
nội tiếp được đường tròn
Xét tứ giác ABDE có
BH
AD


AD
BC




tứ giác
nội tiếp
Chứng minh AE.AC=AF.AB
Xét
và
có:

chung






Chứng minh OA
EF
Xét tứ giác BFEC có

Vậy BFEC nội tiếp


Mà
( cùng chắn cung AB)

mà 2 góc ở vị tris so le trong

Lại có Ax
OA
Vậy EE
OA
Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Đường thẳng đi qua F song song với AC cắt AC cắt AK, AD lần lượt tại M,N. Chứng minh MF=NF.
Ta có MF//AC

(1)
Gọi S là giao điểm của AD