THI THỬ TOÁN 9

Trường THCS Bế Văn Đàn
Năm học 2009 – 2010 THI THỬ TOÁN LỚP 9
( Thời gian 90 phút)


Bài I: (2,5đ)
Cho biểu thức P = với x > 0 , x ≠ 1
Rút gọn P;
Tìm x để P = 3
Chứng minh rằng: P Dấu “ = “ xảy ra khi nào?

Bài II: (2,5đ). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước thì sau 6 giờ bể đầy. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì được bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình đầy bể trong bao lâu?

Bài III: (1đ).
Cho phương trình : x2 + mx – m2 – 1 = 0 (*)
Giải phương trình với m = - 1 ;
Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn điều kiện:

Bài IV: (3,5đ).
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tia Ax vuông góc với AB tại A. Trên tia Ax lấy M ( M khác A). Kẻ tiếp tuyến MC (C thuộc đường tròn).
Chứng minh tứ giác AOCM nội tiếp được trong đường tròn.
Chứng minh OM // BC.
Gọi I là trung điểm của dây BC, K là giao điểm của đường thẳng OI và đường thẳng MC. Chứng minh tích AM.BK không đổi và không phụ thuộc vị trí của điểm M trên tia Ax.
Tìm vị trí của M trên tia Ax để chu vi tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất.

Bài V: (0,5đ). Cho đường thẳng có phương trình: 2(m-1)x + (m-2)y = 2 (d)
Tìm các giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng có độ dài lớn nhất.











ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM – THI THỬ MÔN TOÁN LỚP 9

Bài
Nội dung
Điểm
Nội dung
Điểm



I

2,5đ
1) Rút gọn: P = với x > 0 , x ≠ 1
2) Giải pt : P = 3 được x = 2 (tmđk), và x= 1 (loại)
Kết luận:
3) Chứng minh đúng
1đ


0,75đ
0,25đ
0,5đ
OM // BC
3)+Cminh AM.BK=CM.CK
+ Cminh ∆MOK vuông
+Cminh CM.CK = R2
+ Kết luận
4)
+ PABCmaxAC+BCmax
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ



II


2,5đ
- Gọi thời gian vòi I, II chảy một mình đầy bể là x (h), y (h ) (x, y > 0)
- Trong 1h vòi I chảy được 1/x (bể), vòi II chay được 1/y (bể); cả hai vòi chảy được 1/6 bể, ta có phtrình:
1/x + 1/y = 1/6 (1)
- Vòi I chảy trong 2h được 2/x (bể), vòi II chảy 3h được 3/y (bể); hai vòi chảy được 2/5 bể, ta co ptrình:
2/x + 3/y = 2/5 (2)
- Từ (1), (2) ta được hệ phtrình:

- Giải hệ được: x = 10, y = 15 (tmđk)
- Kết luận: đúng
0,25đ

0,25đ


0,25đ
0,25đ


0,25đ


0,5đ



0,5đ
0,25đ
+Cminh được bđt:
(AC+BC)22(AC2+BC2)
AC+BC2R
(Dấu bằng xảy ra khi AC=BC= R
+ Pmax=2R(1
AC=BC
OCABMC//OCAM=OC=R
MAx / AM=R
Chú ý: Hs không chứng minh bất đẳng thức
(AC+BC)22(AC2+BC2)
Trừ 0,25đ

0,25đ








0,25đ

III

1đ

với m = -1,phtrình (*) là:x2 – x – 2 = 0
Giải pt đc: x1 = -1 và x2 = 2
2) Phtrình có 2 nghiệm p/b với mọi m
Viét đc hệ thức Vi-Ét,