THI THỬ 10 THÁI THỊNH 2017-2018 LẦN 1(T3

UBND QUẬN ĐỐNG ĐA
TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM 2017 - 2018
Môn: Toán


Ngày thi: 03 tháng 3 năm 2018
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức
và
với

1) Tính giá trị của biểu thức
với

2) Chứng minh

3) Tìm tất cả giá trị nguyên của
để
nhận giá trị nguyên.
Bài II (2,0 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình:
Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút. Nếu cũng quãng đường sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 20 phút. Biết rằng vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước là không đổi, tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước.
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình

2) Trong mặt phẳng tọa độ
cho parabol
và đường thẳng

a) Vẽ đồ thị parabol
và đường thẳng
trên hệ trục tọa độ
. Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng
và parabol
.
b) Cho điểm
, xác định điểm
thuộc parabol
sao cho độ dài đoạn thẳng
là nhỏ nhất.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn
, từ điểm
nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến
( với
là tiếp điểm). Trên cung nhỏ
lấy điểm
, lần lượt kẻ
vuông góc với
tương ứng tại
Gọi
là giao điểm của
và
,
là giao điểm của
và
. Gọi
là đường tròn ngoại tiếp tam giác
,
là đường tròn ngoại tiếp tam giác
;
là giao điểm thứ hai của
và
.
1) Chứng minh tứ giác
nội tiếp được.
2) Chứng minh

3) Chứng minh
là tiếp tuyến chung của đường tròn
và

4) Chứng minh khi
thay đổi trên cung nhỏ
thì đường thẳng
luôn đi qua một điểm cố định.
Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình

…………..……. Hết …………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh : …………………………………… Số báo danh :……..……….……..........
Họ tên và chữ ký Cán bộ coi thi:………………………………
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI
Ý
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐIỂM

I


















Cho biểu thức
và
với





a)
(0,75điểm)
Tính giá trị của biểu thức
với









0,25





Thay
vào
suy ra


0,25





0,25


b)
(0,75 điểm)
Chứng minh






với





 0,25





0,25



Thu gọn ta được

0,25


c)
(0,5 điểm)
Tìm các giá trị nguyên của
để
nhận giá trị nguyên.




Điều kiện:








0,25



+
không là số chính phương thì chỉ ra
không phải số nguyên
+
là số chính phương thì để
có giá trị nguyên
Ư(2)
Lập bảng ta đươc:
, Kết luận

0,25

II








2 điểm





Gọi
là vận tốc riêng của ca nô.


là vận tốc riêng của dòng nước.

0,25



Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là:


Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là:


0,25



Đổi
. Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút ta được phương trình:


0,25



Đổi
. Nếu cũng quãng đường sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 20 phút ta có phương trình


0,25



Vậy ta có hệ phương trình

0,25



Giải hệ phương trình ta được

0,25



Vậy vận tốc riêng của ca nô là 10km/h
Vận tốc riêng của dòng nước là 2km/h
0,5

III