Thi HSG Toan 9

Sở Giáo dục và đào tạo
thanh hoá

Đề chính thức

Số báo danh



Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học: 2009 - 2010
Môn thi: Toán
Lớp: 12
Ngày thi: 24/ 03/ 2010
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề thi)
Đề này có 05 bài gồm 01 trang


Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x - 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) kẻ từ điểm M(-2; 1).
Bài 2: (6 điểm)
Giải phương trình:

Giải hệ phương trình :

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi x

.
Bài 3: (3 điểm)
Tính tích phân: I =

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau, trong đó phải có chữ số 2 và 4 ?
Bài 4: (5 điểm)
Cho hình lập phương ABCDA`B`C`D` cú cạnh a. Trên cỏc cạnh BC và DD` lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BM = DN = x (
). Chứng minh MN
AC` và tìm x để MN có độ dài nhỏ nhất.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng 3x - 4y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA và PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho PA
PB.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (
) đi qua điểm M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC không tù. Chứng minh :


ra khi nào ?
Hết

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ CHÍNH THỨC

(Gồm có 5 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
NĂM HỌC 2009 - 2010
MÔN THI: TOÁN
LỚP: 12 THPT
Ngày thi: 24 - 3 - 2010
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)



Bài
Ý
Hướng dẫn chấm
Điểm

Bài 1
4 điểm
1
3đ

Tập xác định R.
Sự biến thiên: y` = - 3x2 + 3 = 3(1 - x2)
y` = 0


0,25
0,25



y` < 0
hàm số nghịch biến trong khoảng
và (1; +
)
y` > 0
-1 < x < 1 hàm số đồng biến trong khoảng (-1; 1).
Điểm cực đại (1; 1). Điểm cực tiểu (-1; -3)
0,5


0,25



Giới hạn
. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
0,25



Bảng biến thiên
x
-
-1 1 +


y`
 - + -


y

1

-3





0,75



Đồ thị đi qua điểm (-2; 1) và (2; -3).
y
Điểm uốn I(0; -1) là tâm đối xứng
1


-2 -1 I 1 2 x



-3






0,75


2
1đ

Phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-2; 1) có hệ số góc k:
y = k(x + 2) + 1
Đường thẳng tiếp