THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7

Phòng GD&ĐT TP Tuy Hòa
Trường THCS Võ Văn Kiệt
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 (Lần 2)
MÔN : TOÁN NĂM HỌC : 2011 – 2012
THỜI GIAN: 90 PHÚT

Câu 1. ( 2 điểm )
a) Tính : A =

b)

Câu 2. ( 2 điểm ) Tìm x biết :
a) 13 – | – 2x + 3| = 4 b) ( 2x + 4)(5 – x) = 0
c)
d)

Câu 3. ( 2 điểm ) Tìm x, y, z biết :
a) 2x = 3y, 5x = 7z và 3x – 7y + 5z = 30
b)
và 5x – 3y – 4z = 46 .
Câu 4. ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và
AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ

. Biết
= 50o ;
=25o .
Tính
và

Câu 1. ( 1 điểm )
Chứng minh rằng :

=

=
0.5đ
=
1đ
=
0.5
=
= 0.5đ
=
0.5đ

Bài 2:
Từ
suy ra
0.5đ
khi đó
0.5đ
=
0.5đ

b) Theo câu a) ta có:
0.5đ
từ
1đ
hay
0.5đ
vậy
0.5đ
Câu I: (2đ)
1) Cho
và 5a - 3b - 4 c = 46 . Xác đ?nh a, b, c


Bài 3:
a)


0.5đ

hoặc
1đ
Với
hay
0.25đ
Với
hay
0.25đ

b)



0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ
Đ? 3
Bài 1:(4 điểm):
Đáp án
Thang điểm

a) (2 điểm)


b) (2 điểm)
3 n + 2 - Với mọi số nguyên dương n ta có:

=

=

=

= 10( 3n -2n)
Vậy

10 với mọi n là số nguyên dương.



0,5 điểm


0,5 điểm


0,5 điểm

0,5 điểm





0,5 điểm
1 điểm

0,5 điểm


Bài 2:(4 điểm)
Đáp án
Thang điểm

a) (2 điểm)


b) (2 điểm)






0,5 điểm


0,5 điểm



0,5 điểm



0,5 điểm




0,5 điểm

0,5 điểm



0,5 điểm



0,5 điểm



Bài 3: (4 điểm)
Đáp án
Thang điểm

a) (2,5 điểm)
Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.
Theo đề bài ta có: a : b : c =
(1)
và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)
Từ (1)

= k


Do đó (2)



k = 180 và k =

+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.
Khi đó ta có số A = a + b + c = 237.
+ Với k =
, ta được: a =
; b =
; c =

Khi đó ta có só A =
+(
) + (
) =
.
b) (1,5 điểm)
Từ
suy ra

khi đó

=




0,5 điểm

0,5 điểm




0,5 điểm


0,5 điểm

0,5 điểm


0,5 điểm

0,5 điểm