Thi hoc sinh gioi

Sở Giáo dục - Đào tạo
TP.Hồ Chí Minh
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9-THCS CẤP THÀNH PHỐ
Năm học 2006 – 2007 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 : (3 đ)Thu gọn các biểu thức:
a)

b)

c)

Câu 2 : (3 đ)
minh :

Cho
.
Chứng minh :
.
Dấu bằng xảy ra khi x, y, z bằng bao nhiêu?
Câu 3 : (4 đ)
hệ phương trình và phương trình:
a)

b)


Câu 4 : (2 đ) Cho trình :
có các hệ số
là các số nguyên lẻ.
Chứng minh rằng phương trình nếu có nghiệm thì các nghiệm ấy không thể là số hữu tỉ.

Câu 5 : (4 đ)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2R. Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn (O) ( M khác A và B). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tâm M lần lượt tại C và D.
a)Chứng minh ba điểm M, C, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M.
b)Chứng minh tổng AC + BD không đổi. Tính tích số AC.BD theo CD.
c)Giả sử CD cắt AB tại K. Chứng minh OA2 = OB2 = OH.OK.
Câu 6 : (4 đ)
Tam giác ABC tiếp trong đường tròn (O) có ACB = 45o. tròn đường kính AB cắt AC và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN vuông góc OC và MN =
.