THI GIÁO VIÊN GIỎI

PHÒNG GD-ĐT YÊN LẠC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP THCS NĂM HỌC 2012 -2013
Thời gian làm bài 150 phút

PHẦN KIẾN THỨC CHUYÊN MÔN
Bài 1. (5,0 điểm)
Cho hệ phương trình

Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên
Chứng minh rằng điểm M(x;y) (với (x;y) là nghiệm của hệ phương trình (*)) luôn nằm trên một đường thẳng cố định
Tìm giá trị của m để biểu thức P = xy có giá trị lớn nhất (với (x;y) là nghiệm của hệ phương trình (*)) Tìm giá trị lớn nhất đó
Bài 2 (2,0 điểm ) Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng

Bài 3 (3,0 điểm) cho tam giác ABC cân đỉnh A. Từ một điểm D trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc BC cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt ở E và F. Vẽ các hình chữ nhật BDEG và CDFH. Chứng minh rằng A là trung điểm của GH
Bài 4 (2,0 điểm) Một học sinh giải bài toán “ Tìm các giá trị của m để phương trình
có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 3x1-4x2 = 11” như sau:
Phương trình (*) có hai nghiệm khi



Vậy phương trình (*) có hai nghiệm:

Do đó 3x1 – 4x2= 11
Vậy có duy nhất giá trị m =
thoả mãn điều kiện đầu bài. Theo đồng chí bài giải trên của học sinh đúng chưa? Vì sao? Nếu bài giải của học sinh sai , đồng chí hãy giải lại bài toán trên
Bài 5 (4,0 điểm)
Chứng minh rằng nếu m, n là các số tự nhiên thoả mãn
thì m – n và 4m + 4n +1 đều là số chính phương
Tìmnghiệm nguyên của phương trình

---------------------Hết --------------------