Thanh Hóa

Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì THI TUYểN SINH LớP 10 THPT
THANH HóA NĂM HọC 2012-2013
Môn thi : Toán
Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi 29 tháng 6 năm 2012
Đề thi gồm 01 trang, gồm 05 bài

Bài 1: (2.0 điểm) 1- Giải các phơng trình sau : a) x - 1 = 0
x2 - 3x + 2 = 0
2- Giải hệ phơng trình :

Bài 2: (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A =

1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
2- Tìm giá trị của a ; biết A <


Bài 3: (2.0 điểm)
1- Cho đờng thẳng (d) : y = ax + b .Tìm a; b để đờng thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) và song song với đờng thẳng (d’) : y = 5x + 3
2- Cho phơng trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) .Tìm a để phơmg trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn
+
= 4

Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đờng cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ lần lợt vuông góc với các cạnh AB ; AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC)
1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đờng tròn
2- Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ .Chứng minh OH
PQ
3- Chứng minh rằng : MP +MQ = AH


Bài 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b
1 và a > 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =



---------------------------------- Hết ----------------------------------





Đáp án
Bài
Nội dung
Điểm


1/ Giải các phơng trình sau
a/ x – 1 = 0
x = 0 + 1
x = 1. Vậy x = 1
0.25


b/ x2 – 3x + 2 = 0, Ta có a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0
Theo viét phơng trình có hai nghiệm
x1 = 1 và

0.75


2/ Giải hệ phơng trình



Vậy hệ phơng trình có một nghiệm duy nhất :

0.75



0.25


Cho biểu thức :

1/ +) Biểu thức A xác định khi


+) Rút gọn biểu thức A










0.25










1.0


2/



Kết hợp điều kiện : Với
thì






0.5




0.25


1/ Cho đờngthẳng (d) : y = ax + b. Tìm a, b để đờngthẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) và song song với đờngthẳng (d’) : y = 5x + 3
- Đờng thẳng (d) : y = ax + b đi qua điểm A (- 1 ; 3), nên ta có
3 = a.(-1) + b => -a + b = 3 (1)
- Đờng thẳng (d) : y = ax + b song song với đờngthẳng (d’) :
y = 5x + 3, nên ta có
(2)
Thay a = 5 vào (1) => -5 + b = 3 => b = 8 ( thoả mãn b  3)
Vậy a = 5 , b = 8. Hay