Thái Nguyên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH THÁI NGUYÊN
---(---
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút.
Đề thi gồm 10 câu trên 01 trang.

Câu 1 (1,0 điểm) Rút gọn
.
Câu 2 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức
, với
.
Câu 3 (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình

.
Câu 4 (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình
.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hàm số
với
. Tính giá trị của
để hàm số đồng biến khi
.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho phương trình
. Gọi
là hai nghiệm phân biệt của phương trình
. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
.
Câu 7 (1,0 điểm) Cho tam giác
vuông tại
, đường cao
. Biết
, cạnh huyền
. Tính độ dài cạnh góc vuông
.
Câu 8 (1,0 điểm) Cho đường tròn
, từ điểm
nằm ngoài
kẻ hai tiếp tuyến
với đường tròn
(
là tiếp điểm). Kẻ tia
nằm giữa hai tia
và
, tia
cắt
tại
và
. Gọi
là trung điểm của
, đường thẳng
cắt đường thẳng
tại
. Gọi
là giao điểm của
và
. Chứng minh tứ giác
nội tiếp được trong đường tròn.
Câu 9 (1,0 điểm) Cho tam giác
cân tại
có
, đường cao
. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
Câu 10 (1,0 điểm) Hai đường tròn
và
cắt nhau tại
và
. Tính độ dài đoạn nối tâm
, biết
.
----------Hết----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Giải

Câu 1 (1,0 điểm) Rút gọn
.

Câu 2 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức với
.



Câu 3 (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình

.

Câu 4 (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình
.
Có dạng a - b + c = 0
( Pt có 2 nghiệm: x1 = -1, x2 = 2012

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hàm số
với
.
Để hàm số đồng biến khi
thì a < 0
( 3 – 2m < 0 ( m >


Câu 6 (1,0 điểm) Cho phương trình
. Gọi
là hai nghiệm phân biệt của phương trình
. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
.
Vì a.c = 1.(-7) < 0
Nên Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Viet , ta có:

Từ


Câu 7 (1,0 điểm)
Ta có:
(cùng phụ
)
(

(
vuông tại A, ta có:



Câu 8 (1,0 điểm)
Ta có: AM = MB (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M)
OA = OB (cùng bán kính)
( MO là đường trung trực của AB
( MO ( AB
Hay
(1)
Có: IC = ID (gt)
( OI ( CD ( Quan hệ vuông góc đường kính và dây)
Hay
(2)
Xét tứ giác
có:

(1)

(2)
(


( Tứ giác
nội tiếp được trong đường tròn (2 đỉnh cùng nhìn 1 cạnh nối 2 đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau)

Câu 9 (1,0 điểm)
Kẻ đường trung trực OK
( KA = KB =

Xét (AKO(
) và (AHB(
) có:
Â: chung
( (AKO ( (AHB (g,g)



Câu 10 (1,0 điểm)
Ta có:
là đường trung trực của AB (tính chất đường nối tâm )
(
( AB
Và IA =

Áp dụng định lý Pytago vào (AIO1 vuông tại I, ta có:
IO1 =

Áp dụng định lý Pytago vào (AIO2 vuông tại I, ta có:
IO1 =

(
= 2,5 + 4,5 = 7(cm)