Thái Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1. (2,0 điểm)
Tính:

Cho biểu thức:
với x ≥ 0, x ≠ 16.
Rút gọn B.
Tìm x để giá trị của B là một số nguyên.
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – 4x + m + 1 = 0 (m là tham số).
Giải phương trình với m = 2.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu (x1 < 0 < x2). Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?

Bài 3. (2,0 điểm):
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số).
Tìm m để (d) cắt (P) tại một điểm duy nhất.
Cho hai điểm A(-2; m) và B(1; n). Tìm m, n để A thuộc (P) và B thuộc (d).
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến (d). Tìm m để độ dài đoạn OH lớn nhất.

Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC không là đường kính). Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C; độ dài đoạn AB khác AC). Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA’. Chứng minh rằng:
Bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
BD.AC = AD.A’C.
DE vuông góc với AC.
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định.

Bài 5.(0,5 điểm):
Giải hệ phương trình:


--- HẾT ---

ĐÁP ÁN
Bài 1. (2,0 điểm)
Tính:

Cho biểu thức:
với x ≥ 0, x ≠ 16.
Rút gọn B.
Tìm x để giá trị của B là một số nguyên.


Nội dung
Điểm

1.
(0,5đ)


0,5

2.
(1,5đ)
a. (1 đ)



Với x ≥ 0, x ≠ 16, thì:
B

0,25




0,25




0,25


Vậy
với x ≥ 0, x ≠ 16.
0,25


b. (0,5 đ)



Dễ thấy B ≥ 0 (vì
.
Lại có:
(vì
.
Suy ra: 0 ≤ B < 3 ( B ( {0; 1; 2} (vì B ( Z).
0,25


Với B = 0 ( x = 0;
Với B = 1 (

Với B = 2 (

Vậy để B ( Z thì x ( {0;
4}.
0,25




Bài 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – 4x + m + 1 = 0 (m là tham số).
Giải phương trình với m = 2.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu (x1 < 0 < x2). Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?


Nội dung
Điểm

1.
(1,0đ)
m = 2, phương trình đã cho thành: x2 – 4x + 3 = 0.
Phương trình này có a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 nên có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 3.
0,5


Vậy với m = 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2 = 3.
0,5

2.
(1,0đ)
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ( ac < 0 ( m + 1 < 0 ( m < -1.
0,5


Theo định lí Vi-et, ta có:
.
Xét hiệu: |x1| - |x2| = -x1 – x2 = -4 < 0 (vì x1 < 0 < x2) ( |x1| < |x2|.
0,25


 Vậy nghiệm x1 có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn nghiệm x2.
0,25