TAT CA DE VA DAP AN VAO 10 TREN TOAN QUOC (2017 -2018)

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:
Câu
Phần
Nội dung
Điểm

Bài 1
(1,5đ)
1)


0.5


2a)
*

Lập bảng giá trị:
x
– 2
– 1
0
1
2

y = x2
4
1
0
1
4

Vẽ (P) là parabol đi qua 5 điểm (– 2; 4), (– 1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 4).
*

Cho x = 0 thì y = 2, ta được điểm (0; 2)
Cho y = 0 thì x = 2, ta được điểm (2; 0)
Vẽ (d) là đường thẳng đi qua hai điểm trên.




0.5


2b)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):


Vì a + b + c = 1 + 1 – 2 = 0 nên phương trình có hai nghiệm:


Với x = 1 thì y = 1
B(1; 1)
Với x = – 2 thì y = 4
A(– 2; 4)
Dễ thấy C(– 2; 0) và D(1; 0)

AC = 4; BD = 1; CD = 3
Vì ABDC là hình thang vuông nên:

(đvdt)
Vậy diện tích của tứ giác ABDC là 7,5 đvdt.
0.5

Bài 2
(2,0đ)
1a)

(1)
Cách 1: đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc hai:
Đặt y = x2 (
), phương trình (1) trở thành:

(2)
Vì a + b + c = 1 + 2017 – 2018 = 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm:
y1 = 1 (nhận) ; y2 = – 2018 (loại)
Với y = 1 thì x2 = 1

Vậy nghiệm của phương trình (1) là
.
Cách 2: đưa về phương trình tích:


0.5


1b)


Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1; – 3).
0.5


2a)
Cách 1:
Vì phương trình
có nghiệm x = – 1 nên ta có:


Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:


Vậy m = 6 và nghiệm còn lại là x = 3.
Cách 2:
Vì phương trình có nghiệm x = – 1 nên áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:


0.5


2b)


Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Do đó:



(thỏa mãn điều kiện)
Vậy m = – 3 là giá trị cần tìm.
0.5

Bài 3
(2,0đ)

Gọi số dãy ghế lúc đầu là x (
).

Số chỗ ngồi ở mỗi dãy lúc đầu là
.
Nếu kê thêm 3 dãy thì số dãy ghế là x + 3.
Khi đó có 308 người nên số chỗ ngồi ở mỗi dãy là
.
Vì mỗi dãy ghế phải kê thêm 1 chỗ ngồi nên ta có phương trình:


Giải phương trình được: x1 = 30 (không thỏa mãn điều kiện)
x2 = 25 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy lúc đầu có 25 dãy ghế và số chỗ ngồi ở mỗi dãy là 250 : 25 = 10.
2.0

Bài 4
(3,5đ)



0.25


1)
Tứ giác BMHE có:

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)



Tứ giác BMHE nội tiếp.
0.5


2)
Ta có
(các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)



AE, BD, CM là 3 đường cao của
CAB nên chúng đồng quy
Mà AE cắt CM tại H

, hay 3 điểm B, H, D thẳng hàng.
0.5


3)
Vì
AMC vuông tại M nên

Vì
ADB vuông tại D nên



Mặt khác,
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD của (O))



AND và
ACN có:




AND

ACN (g.g)


Vì
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên áp dụng định lí Py-ta-go vào
ANB vuông tại N, ta có:


Do đó
.
0.75


4)
Theo