Tập các đề thi chuyên toán

Tuyển tập tuyển sinh 10 THPT chuyên các tỉnh thành 2013-2014
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH

Đề chính thức
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ THI MÔN TOÁN
(Dành cho các chuyên Nga, Pháp, Trung)
Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2013
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang



Bài 1: (2 điểm)
a/ Tính giá trị biểu thức:

b/ Không dùng máy tính hãy so sánh:
với

Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình

a/ Tìm m để phương trình nhận
làm nghiệm.
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
.
Bài 3: (2 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 3 giờ 36 phút đầy bể. Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 3 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M nằm trên nửa đường tròn (
). Tia BM cắt tiếp tuyến của nửa đường tròn kẻ từ A tại I, phân giác của góc
cắt nửa đường tròn tại E, cắt BM tại F. Tia BE cắt AI tại H, cắt AM tại K. Chứng minh rằng:
a/ Tam giác
là tam giác cân.
b/

c/ Tứ giác
là hình thoi.
Bài 5: (1 điểm)
Giải phương trình


---------------------------- Hết ------------------------------
Họ và tên thí sinh: ............................................. SBD: ................................ Phòng thi:
Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký): ........................................................................................................
Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký): ........................................................................................................



HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - 2013
(Dành cho các chuyên Nga, Pháp, Trung)

Bài
ý
Nội dung
Điểm

1 (2đ)
a


0,5 đ





0,5 đ


b


0,25 đ





0,25 đ




, mà
. Vậy

0,5 đ

2(2 đ)
a
Thay
vào pt

0,5 đ





0,5 đ


b

Ta có

0,25 đ



Pt có 2 nghiệm pb


0,25 đ





0,25 đ




. KL…
0,25 đ

3(2đ)
a
Gọi thời gian để vòi thứ nhất chẩy một mình đầy bể là x (h, x>0)

Một giờ vòi thứ nhất chảy được
bể
0,5 đ



b

thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x+3 (h)

Một giờ vòi thứ hai chảy được
bể
0,5 đ



Đổi 3 giờ 36 phút =
giờ. Ta có pt

0,5 đ



Giải ra được
và KL…
0,5 đ

4 (3đ)






a
Ta có
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

0,5 đ



Mà AE là phân giác của góc
nên BE cũng là phân giác của góc
. Do đó tam giác ABF cân tại B.
0,5 đ


b

Trong tam giác ABH vuông tại A có AE là đường cao do đó

0,5 đ



Trong tam giác ABI vuông tại A có AM là đường cao do đó
. Vậy

0,5đ


c
Vì
là đường trung trực của
nên ta có
(1)
0,5 đ



Mặt khác trong tam giác
có AE vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên tam giác
cân tại A
(2)
0,25 đ



Từ (1) và (2)
Tứ giác AKFH là hình thoi.
0,25 đ

5 (1đ)

ĐK:
. Ta có pt


0,25 đ



Đặt
ta có pt:

0,25 đ



+/ Với


0,25 đ



+/ Với

. KL …
0,25 đ


Chú ý: Mọi lời giải đúng khác đều được cho điểm tương đương