Tam-giác-đồng-dạng-Định-lý-talet

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG- ĐỊNH LÍ
TA-LÉT
A. Lý thuyết

I. Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Định nghĩa: Tam giác


gọi là đồng dạng với tam giác
nếu
và

Định lý: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác thì nó tạo với hai đường thẳng chứa hai cạnh kia một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Các trường hợp đồng dạng của tam giác.
Trường hợp 1: (c-c-c) Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Trường hợp 2: (c-g-c) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Trường hợp 3: (g-g) Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thi hai tam giác đó đồng dạng.
Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Tỉ số hai đường cao, hai diện tích của hai tam giác đồng dạng
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
Tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
II- Định lý Ta- lét trong tam giác

Tỉ số của hai đoạn thẳng
Định nghĩa: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo
Đoạn thẳng tỉ lệ
Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức :

hay

Định lý Talet trong tam giác
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh cảu tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ .
Hệ quả: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác thì nó tạo với hai đường thẳng chứa hai cạnh kia một tam giác mới có ba cạnh tỉ lệ với ba cạnh tương ứng của tam giác đã cho.
Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
Định lý đảo : Nếu 1 đường thẳng định ra trên hai cạnh của một tam giác những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác
Chú ý các tính chất tỉ lệ thức
Tính chất ( công thức cơ bản) với
ta có

Tính chất 1:


Tính chất 2:


Tính chất 3 :



Tính chất 4





B. Bài tập

Cho hình bình hành ABCD (AC>BD). Vẽ CE
AB và FC
AD. Chứng minh rằng : AB.AE + AD.AF = AC2



HD: AB.AE = AC.AH
BC.AF = AC.CH

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a. Gọi M,N lần lượt là Trung điểm của AB và BC . Các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I . Chứng minh rằng :
tam giác CIN vuông
Tính diện tích tam giác CIN theo a.
Tam giác AID cân.


HD:b.Tỉ số diện tích 2 ( đồng dạng bằng tỉ số bình phương 2 cạnh tương ứng.
c.Q là trung điểm CD ( PQ ( DN

Cho hình thang ABCD (BC//AD) với  =  . Tính độ dài đường chéo AC, biết rằng 2 đáy BC và AD theo thứ tự có độ dài 12m, 27m.



HD: ( ABC ∽ ( DCA

 Cho tam giác ABC , M là Trung điểm của cạnh BC. Từ 1 điểm E trên cạnh BC ta kẻ Ex//AM. Ex cắt tia CA ở F và tia BA ở G.Chứng minh rằng :FE + EG = 2 AM


HD: = ;  = 

 Cho Cho hình bình hành ABCD ,trên Đường chéo AC lấy I. Tia DI cắt đường thẳng AB tại M,cắt đường thẳng BC tại N.
a. Chứng minh rằng :

b.Chứng minh rằng
ID2= IM.IN



HD:
a.  =  (  = ;
 = ;
b.  =  ;  = 

Cho tam giác ABC , đường phân giác trong của C cắt cạnh AB tại D. Chứng minh rằng
CD2 < CA.CB