Tài liệu ôn thi lớp 10

C¨n bËc hai - h»ng ®¼ng thøc
.
I, Môc tiªu:
* KiÕn thøc - KÜ n¨ng:
- HS ®­îc cñng cè ®/n, ph©n biÖt c¸ch t×m CBH, CBHSH cña mét sè thùc.
- N¾m v÷ng vµ t×m ®­îc ®kx® cña

- ¸p dông khai triÓn H§T
, vËn dông rót gän ®­îc biÓu thøc.
* Th¸i ®é: RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c.
II, LÝ thuyÕt cÇn nhí:
C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ mét sè x sao cho
= a.
Sè a > 0 cã hai CBH lµ
vµ
.
Sè a
0 ,
®­îc gäi lµ CBHSH cña a.
a, b lµ c¸c sè kh«ng ©m, a < b


<
.

x¸c ®Þnh (hay cã nghÜa)
A
0 (A lµ mét biÓu thøc ®¹i sè).
III, Bµi tËp vµ h­íng dÉn:
Bµi tËp:
T×m CBH, CBHSH cña nh÷ng sè sau: 25; 3; 5; 17; 23, 81, 144; 225; 324; 289.
Bµi 1. TÝnh:
a,
;
;
;
;
;
;
.
b,
;
;
;
.
c,
;
;
( Sö dông H§T
).
Bµi 2. So s¸nh c¸c cÆp sè sau:
a, 10 vµ
;
vµ 3;
vµ
;
b,
vµ 2; -2
vµ -5
;
vµ
.
( Sö dông a, b lµ c¸c sè kh«ng ©m, a < b

<
).
Bµi 3. TÝnh:
a,
;
;
;
.
b,
(a
0);
(a < 0) ;
;
;
;

( x > 3);
;
(a < 2);
.

;
(b > 0);
.
c,
;
;
;
;
;
.
( Chó ý §K cña c¸c ch÷ trong biÓu thøc )
Bµi 4. T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña c¸c CTBH sau:
a,
;
;
;
;
;
;
;
.
b,
;
;
;
;
.
c,
;
;
;
.
d,
;
;
;
.
( Chó ý §K ®Ó biÓu thøc d­íi c¨n kh«ng ©m, mÉu kh¸c 0).
Bµi 5. T×m x biÕt:
a,
;
;
;
.
b,
;
;
;
;
.
c,
;
;
;
.
( Chó ý sö dông ®Þnh nghÜa CBH
).
Bµi 6. Ph©n tÝch thµnh nh©n tö:
a,
; 7 - x (x > 0); 3 + 2x (x < 0).
b,
; x - 9 (x > 0).
c,
;
;
;
.
( Rót ra H§T
)
Bµi 7. Rót gän:
a,
;
;
( Chó ý sö dông H§T
vµ H§T
).
b,
;
;
.
c,
.
( Chó ý sö dông H§T
vµ H§T
).
Bµi 8. Gi¶i c¸c PT sau:
1,
;
;
;
;
2,
;
.
3,
( XÐt §K
pt v« nghiÖm);

( ¸p dông:
).
4,
(¸p dông:
) .
5,
( §K, chuyÓn vÕ, b×nh ph­¬ng 2 vÕ).

(
;
)

(
;
vt
3; vp

x = 1/3) .

(®¸nh gi¸ t­¬ng tù).
6,
(x =2; y=1/3);
(x=3; y=3).

C¸c phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai.
I, Môc tiªu:
* KiÕn thøc - KÜ n¨ng:
- HS ®­îc cñng cè c¸c phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai .
VËn dông tÝnh to¸n,rót gän ®­îc biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai.
* Th¸i ®é: RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, linh ho¹t.
II, LÝ thuyÕt cÇn nhí:
C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ mét sè x sao cho
= a.
Sè a > 0 cã hai CBH lµ
vµ
.
Sè a
0 ,
®­îc gäi lµ CBHSH cña a.
a, b lµ c¸c sè kh«ng ©m, a < b


<
.

x¸c ®Þnh (hay cã nghÜa)
A
0 (A lµ mét biÓu thøc ®¹i sè).
C¸c c«ng thøc biÕn ®æi ®¬n gi¶n biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai.(GV cïng HS nh¾c l¹i).
III, Bµi tËp vµ h­íng dÉn:
Bµi 1. TÝnh.
1,
;
;
;
;
;

;
;
;
;

;
.
2,
;
;
;
;
;
;
.
3,
;
;
;
.
4,
;
;
;
5,
;
;
;
.
6,
;
;
;
;
;
;
;
.
7,
;
;
;
.
8,
;
;
;
;
;
(Chó ý rót ra H§T:
)
Bµi 2. Rót gän
1,
;
;
;
;
;

2,
;
;
.
3,

(a > o; b > 0).
4,
(x > 0; y > 0).
5,

.
6,

.
7,
(
).
rót gän biÓu thøc cã chøa c¨n thøc bËc hai.
I, Môc tiªu:
* KiÕn thøc - KÜ n¨ng:
- HS ®­îc cñng cè c¸c phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai .
VËn dông tÝnh to¸n,rót gän ®­îc biÓu thøc cã chøa c¨n thøc bËc hai.
* Th¸i ®é: RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, linh ho¹t.
II, LÝ thuyÕt cÇn nhí:
* C¸ch t×m §KX§ cña c¸c c¨n thøc, ph©n thøc.
- BiÓu thøc d­íi c¨n kh«ng ©m.
- MÉu thøc kh¸c 0.
* Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö thµnh th¹o.
* N¾m v÷ng thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh.
;

vµ c¸c phÐp tÝnh vÒ ®¬n thøc, ®a thøc, ph©n thøc, c¨n thøc.
* VËn dông linh ho¹t c¸c H§T:
;


;
.
III, Bµi tËp vµ h­íng dÉn:
* Ph­¬ng ph¸p: - T×m §KX§(BT d­íi c¨n cã nghÜa, mÉu
0).
- Rót gän tõng ph©n thøc trong biÓu thøc (NÕu cã thÓ).
- BiÕn ®æi, rót gän c¶ biÓu thøc.
- KÕt luËn.
* Bµi tËp. Rót gän c¸c biÓu thøc sau:


kq:


kq:


kq:


kq:


kq:


kq:




kq:


kq:




* C¸c d¹ng to¸n cã sö dông kÕt qu¶ cña bµi to¸n rót gän.
1. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau khi rót gän.
+ H­íng dÉn: - NÕu biÕu thøc ®· rót gän chøa c¨n, gi¸ trÞ cña biÕn chøa c¨n, ta biÕn ®æi gi¸
trÞ cña biÕn vÒ d¹ng H§T.
- NÕu gi¸ trÞ cña biÕn chøa c¨n ë mÉu, ta trôc c¨n thøc ë mÉu tr­íc khi thay vµo
biÓu thøc.
+ VÝ dô: TÝnh
khi
. ( ta biÕn ®æi
råi h·y thay vµo tÝnh).
2. T×m gi¸ trÞ cña biÕn ®Ó biÓu thøc ®· rót gän b»ng mét sè.
+ H­íng dÉn: - Thùc chÊt lµ gi¶i PT A = a.
- Sau khi t×m x ph¶i ®èi chiÕu víi §K ®Çu bµi ®Ó KL.
+ VÝ dô: T×m x ®Ó
. (Ta gi¶i PT:
. §K:
).
3. T×m gi¸ trÞ cña biÕn ®Ó biÓu thøc ®· rót gän lín h¬n, hoÆc bÐ h¬n mét sè ( mét biÓu thøc).
+ H­íng dÉn: - Thùc chÊt lµ gi¶i BPT A > a(P) ( hoÆc A < a(P)).
- Sau khi t×m x ph¶i ®èi chiÕu víi §K ®Çu bµi ®Ó KL.
+ VÝ dô: T×m x ®Ó
. (Ta gi¶i BPT:
. §K:
).
4. T×m gi¸ trÞ nguyªn cña biÕn ®Ó biÓu thøc ®· rót gän nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
+ H­íng dÉn: - T¸ch phÇn nguyªn, xÐt ­íc.
- Sau khi t×m x ph¶i ®èi chiÕu víi §K ®Çu bµi ®Ó KL.
+ VÝ dô: T×m gi¸ trÞ nguyªn cña biÕn x ®Ó biÓu thøc
nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
( Ta cã
.
nguyªn

lµ ­íc cña 4. Sau ®ã xÐt ­íc cña 4, råi
®èi chiÕu víi §K ®Ó KL).
5. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña biÓu thøc ®· rót gän.
+ H­íng dÉn: Cã thÓ ®¸nh gi¸ b»ng nhiÒu c¸ch, tuú bµi to¸n cô thÓ mµ ta chän c¸ch nµo ®ã
cho phï hîp.
6. So s¸nh biÓu thøc ®· rót gän víi mét sè hoÆc mét biÓu thøc.
+ H­íng dÉn: XÐt hiÖu A - m
- NÕu A - m > 0 th× A > m.
- NÕu A - m < 0 th× A < m.
- NÕu A - m = 0 th× A = m.
+ VÝ dô: So s¸nh
víi 1. ( LËp hiÖu
, råi xÐt xem hiÖu nµy > 0; < 0; = 0
KL).

Bµi tËp tæng hîp.
Bµi 1. Cho biÓu thøc:
kq:

1, T×m §K X§ cña biÓu thøc A.
2, Rót gän A.
3, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi

4, T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc A nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
5, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc A b»ng -3.
6, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc A nhá h¬n -1.
7, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc A lín h¬n

8, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc A - 1 Max
9, So s¸nh A víi


Bµi 2. Cho biÓu thøc:
kq:

1, T×m x ®Ó biÓu thøc B x¸c ®Þnh.
2, Rót gän B.
3, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B khi x =

4, T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc B nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
5, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc B b»ng -2.
6, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc B ©m.
7, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc B nhá h¬n -2.
8, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc B lín h¬n


Bµi 3. Cho biÓu thøc:
kq:

1, BiÓu thøc C x¸c ®Þnh víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña x?
2, Rót gän C.
3, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc C khi x =

4, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc C b»ng -3.
5, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc C lín h¬n
.
6, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc C nhá h¬n
.
7, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc C nhá nhÊt.
8, So s¸nh C víi
.

Bµi 4. Cho biÓu thøc:
kq:

1, T×m §K X§ cña biÓu thøc D.
2, Rót gän D.
3, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc D khi x =
.
4, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc D b»ng 1.
5, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc D ©m.
6, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc D nhá h¬n -2 .
7, T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc D nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
8, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc D lín nhÊt.
9, T×m x ®Ó D nhá h¬n
.
Bµi 5. Cho biÓu thøc:
kq:

1, T