Tài Liệu ôn thi

Mot so dang toan on vao cap 3
Dạng 1: Toán tìm điều kiện để phương trình nguyên

Ví dụ 1
Cho biểu thức:


a, Rút gọn
b, Tìm những giá trị của a để M nguyên

Giải

a, Rút gọn M =

b, Để M nguyên thì a-1 phải là ước của 2
a – 1 = 1 => a = 2
a – 1 = -1 => a = 0 ( loại )
a – 1 = 2 => a = 3
a – 1 = -2 => a = -1 ( loại )
Vậy M nguyên khi a = 2 hoặc a = 3
2, Ví dụ 2: Cho biểu thức:

Tìm giá trị nguyên của a để A nguyên
Giải


Để A nguyên thì a – 1 là ước của 2
Tổng quát : Để giải toán tìm điều kiện để biểu thức nguyên ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Đặt điều kiện
Bước 2: Rút gọn về dạng

Nếu
thì f(x) là bội của a
Nếu
thì f(x) là ước của a
Bước 3: Căn cứ vào điều kiện loại những giá trị ngoại lai

Dạng 6: Toán tính giá trị biểu thức chứa căn nhiều tầng

Ví dụ : Tính

Ta có :


Dạng 2: Phương trình vô tỷ

I.Định nghĩa : Phương trình vô tỷ là phương trình chứa ẩn ở biểu thức dưới căn bậc hai .

II. Cách giải:
Cách 1: Để khử căn ta bình phương hai vế
Cách 2: Đặt ẩn phụ

III. Ví dụ
1,Ví dụ 1:
Giải phương trình:

Cách 1: Bình phương hai vế
x – 5 = x2 – 14x + 49
x2 – 14x – x + 49 + 5 = 0
x2 – 15x + 54 = 0
x1 = 6 ; x2 = 9
Lưu ý :
* Nhận định kết quả : x1 = 6 loại vì thay vào phương trình (1) không phải là nghiệm . Vậy phương trình có nghiệm x = 9
* Có thể đặt điều kiện phương trình trước khi giải : Để phương trình có nghiệm thì :

kết hợp
Sau khi giải ta loại điều kiện không thích hợp
Cách 2 Đặt ẩn phụ
Đưa phương trình về dạng :

Đặt
phương trình có dạng
y = y2 – 2
y2 – y – 2 = 0
Giải ta được y1 = - 1 ( loại) y2=2



2, Ví dụ 2:
Giải phương trình

Giải:
Đặt điều kiện để căn thức có nghĩa:


Chú ý : Không nên bình phương hai vế ngay vì sẽ phức tạp hơn mà ta nên chuyển vế.


Bình phương hai vế ta được :


Bình phương hai vế (x + 1) 2 = 4( x+ 1)
x2- 2x – 3 =0 có nghiệm x1 = -1; x2 = 3
Cả hai giá trị này thoả mãn điều kiện


Dạng 3: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ.
1, Ví dụ 1:
Giải phương trình


Đặt điều kiện
* Nếu 2x + 1 ≥ 0 ta có phương trình x2 – ( 2x + 1 ) + 2 = 0
x2 – 2x – 1 + 2 = 0
x2 – 2x +1 = 0
=> x1 = x2 = 1
* Nếu 2x + 1 ≤ 0 ta có phương trình x2 – ( -2x -1 ) + 2 =0
x2 + 2x + 3 = 0
Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình ( 1) có nghiệm x= 1
2, Ví dụ 2:
Giải phương trình

( Đề thi học sinh giỏi lớp 7 1999 – 2000)

3, Ví dụ 3: Giải phương trình

Dạng 3 : Hệ phương trình
Cách giảI một số hệ phương trình phức tạp

1, Ví dụ 1:
Giải hệ phương trình


Giải :
Đặt ẩn phụ :

Ta có hệ :


2, Ví dụ 2:
Giải hệ phương trình


3, Ví dụ 3:
Giải hệ phương trình :


Hướng dẫn: Rút z từ (1) thay vào (2); (3)



4, Ví dụ 4: Giải hệ phương trình:


Hướng dẫn: Nhân (1) với 4 rồi trừ cho (2)
=> (x2 + y 2 + z2 ) – 4( x+ y