Tài liệu dạy thêm Đại Số 9 hay nhất

CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA

I. CĂN BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC HAI

1. Căn bậc hai số học
 Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho
.
( Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là
, số âm kí hiệu là
.
( Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết
.
(Với số dương a, số
làcăn bậc hai số học của a. Số 0 cũng là căn bậc hai số học của 0
( Với hai số không âm a, b, ta có: a < b (
.
2. Căn thức bậc hai
( Với A là một biểu thức đại số, ta gọi
là căn thức bậc hai của A.

xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.
(


DẠNG 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ
CÓ NGHĨA
Phương pháp:
(
có nghĩa (
(
có nghĩa ( A > 0

𝑓(𝑥
𝑔(𝑥 có nghĩa khi g(x)≠ 0
𝑓(𝑥
𝑔(𝑥 có nghĩa khi
𝑓(𝑥
𝑔(𝑥≥0 và g(x)≠ 0

(Chú ý: Nếu bài yêu cầu tìm TXĐ thì sau khi tìm được điều kiện x, các em biểu diễn dưới dạng tập hợp.
(Nếu |f(x)| ≥ a thì f(x)≥ a hoặc f(x) ≤ -a. ( với a>0)
(Nếu |f(x)| ≤ a thì -a ≤ f(x) ≤ a. ( với a>0)
Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:a)
b)
c)
d)
e)
f)

HD:
a) Biểu thức có nghĩa khi: -3x ≥ 0 (
. Các câu khác làm tương tự:
b) x≤ 2 c) x ≤2/3 d) x≥−1/3 e) x≥2/9 f) x ≥1/6.

Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:a)
b)
c)
d)
e)
f)

HD:
a) Biểu thức có nghĩa khi:
𝑥−2≠0
𝑥−2≥0
𝑥≠2
𝑥≥2(

b) Biểu thức có nghĩa khi:
𝑥+2≠0
𝑥−2≥0
𝑥≠−2
𝑥≥2 =>𝑥≥2

c) Biểu thức có nghĩa khi :
𝑥
2−4≠0
𝑥−2≥0
𝑥≠±2
𝑥≥2 =>𝑥>2

d)
e)

f) Biểu thức có nghĩa khi: x+1<0 (


Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:a)
b)
c)
d)
e)
f)

HD:
a) Biểu thức có nghĩa khi :x2+1≥ 0 (luôn đúng) Suy ra:

b)
c)
d)
e)

f) Vì -2x2-1 <0 với mọi x nên không có giá trị nào của để biểu thức nghĩa

Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:a)
b)
c)
d)
e)
f)

HD:
a)
b)
c)
d)
hoặc

e)
hoặc
f)
hoặc


Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:a)
b)
c)
d)
e)
f)

HD:
a)
b)
hoặc
c)
d)
e)
f)



DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Phương pháp: Các em dùng hằng đẳng thức 1 và 2 trong 7 hằng đẳng thức, biến đổi biểu thức trong căn đưa về dạng
𝐴
2 rồi áp dụng công thức:



Thực hiện các phép tính sau:
a)
b)