Tài liệu bồi dưỡng HSG toán 9:Chuyên đề Phương Trình

Phương trình bậc nhất một ẩn
I. Khái niệm về phương trình. Phương trình bậc nhất một ẩn.
1. Ví dụ
Ví dụ 1: Giải phương trình: a2x + b = a(x + b)
Giải:
a2x + b = a(x + b)
a2x + b = ax + ab
a2x – ax = ab -b
ax(a – 1) = b(a -1) (1)
Nếu thì phương trình có một nghiệm duy nhất
Nếu a = 1 thì (1) có dạng 0x = 0, phương trình nghiệm đúng với mọi x.
Nếu a = 0 thì (1) có dạng 0x = -b, phương trình nghiệm đúng với mọi x khi b = 0, phương trình vô nghiệm khi
Ví dụ 2: Giải phương trình:



Giải:
Phương trình trên có hệ số bằng chữ ở mẫu thức. Điều kiện để phương trình có nghĩa là Với điều kiện này, phương trình đã cho tương với
(a+x)(a+1) – (a-x)(a – 1) = 3a
Sau khi biến đổi ta được: 2ax = a (1)
Nếu a 0, phương trrình có nghiệm duy nhất

Nếu a = 0, phương trrình (1) trở thành 0x = 0, nghiệm đúng với mọi x.

Kết luận: Nếu phương trình có nghiệm duy nhất
Nếu a = 0, phương trình nghiệm đúng với mọi x
Nếu a = phương trình vô nghiệm.
Bài tập vân dụng
Bài 1: Tìm giá trị của m sao cho phương trình:
a) 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = 2.
b) 3(2x + m)(3x + 2) – 2(3x + 1)2 = 43 có nghiệm x = 1.
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a
b)
c)
d)
II. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
1. Ví dụ
Ví dụ 3: Giải phương trình:

Giải: Nghiệm của phương trình nếu có, phải thoả mãn điều kiện
Với điều kiện đó, phương trình tương đương với:
3(4x + 1) = 2(1 - 4x) + (8 + 6x)
14x = 7
x =
Giá trị này thoả mãn điều kiện trên. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =
Ví dụ 4: Giải phương trình:

Giải: Điều kiện của nghiệm số, nếu có, là
Với điều kiện đó, phương trình tương đương với:
3(3 – 5x) + 2(5x – 1) = 4
Giải phương trình này, ta được x = Giái trị này không thảo mãn điều kiện. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài tập vận dụng
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a
b)
c)
d)
e)
Bài 4: Với giá trị nào của a thì phương trình sau có một nghiệm duy nhất?

III. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Khi giải các phương trình mà ẩn nằm trong dấu giái trị tuyệt đối, để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta xét từng khoảng giá trị của biến. Cần nhớ và năm vững lý thuyết sau:
1. Định nghĩa giá trị tuyệt đối:


2. Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất ax + b