Tài liệu bồi dưỡng HSG Hình 8

Phòng giáo dục & đào tạo













Tài liệu bồi dưỡng
môn hình học 8
( Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi )

















Để có thể sử dụng bồi dưỡng ở cấp trường, tài liệu không chia thành các chuyên đề mà được phân bố theo chương trình của sách giáo khoa . Tuy vậy, để khỏi manh mún, các nội dung được trình bày theo chủ đề kiến thức chứ không theo từng bài . Nội dung hình học 8 được tài liệu phân thành sáu chủ đề sau :
Tứ giác, hình thang.
Hình bình hành .
Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông .
Đối xứng trục, đối xứng tâm .
Định lý Thalet và tam giác đồng dạng .
Hệ thức lượng trong tam giác - Định lý Pitago.
Với mỗi chủ đề kiến thức bài tập được phân thành sáu loại cơ bản :
Bài tập về vị trí tương đối của điểm, đường thẳng .
- Chứng minh thẳng hàng .
- Chứng minh song song, vuông góc . . .
- Chứng minh đồng quy.
Bài tập về chứng minh bằng nhau .
- Chứng minh sự bằng nhau của góc, đoạn thẳng .
- Chứng minh một tam giác là cân, đều. Một tứ giác là hình thang cân ,hình bình hành, hình thoi, hình vuông . . . .
Bài tập tính toán .
- Tính số đo góc, độ dài đoạn thẳng, các bài toán về diện tích .
Bài tập về quỹ tích , dựng hình .
Bài toán cực trị hình học .
- Bài toán về bất đẳng thức, Xác định hình hình học để một đại lượng nào đó đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất .
Các bài toán tổng hợp .















Tứ giác, hình thang :
Bài tập về vị trí tương đối của điểm, đường thẳng .
Bài toán 1a :
Cho hình thang ABCD (AB//CD) trong đó đáy CD bằng tổng hai cạnh bên BC và AD . Hai đường phân giác của hai góc A ,B cắt nhau tại K. Chứng minh C,D,K thẳng hàng .







HD :
Gọi K là giao điểm của phân giác góc A với DC .Dễ dàng chứng minh được DAK cân tại D.
Từ AD + BC = DC => CK = CB => CBK = CKB => CKB = KBA
BK là phân giác của góc B .
Đpcm.
TIP : Bài này có thể c/m theo hướng : - Gọi K là giao điểm của hai phân giác các góc A và B . C/m KC + KD = DC => K thuộc DC => đpcm .

Bài toán 1b :
Cho tứ giác ABCD. Gọi A’B’C’D’ theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC . Chứng minh rằng các đường thẳng AA’, BB’, CC’,DD’ đồng quy .










HD : Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AC, BD ; I là trung điểm của EF ; J là trung điểm của A’C .
- Tam giác CAA’ có EJ là đường trung bình nên EJ//AA’.
- Tam giác FEJ có AA’ qua trung điểm A’ của FJ và // với EJ nên AA’ qua trung điểm I của FE.
- Hoàn toàn tương tự chứng minh được BB’, CC’,DD’ qua I
- Các đường thẳng trên đồng quy tại I .
Bài tập về chứng minh bằng nhau .
Bài toán 2a :
Cho tam giác ABC trong đó AB < AC. Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A. M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC . Chứng minh rằng tứ giác NMPH là hình thang cân .

HD : - MNHP là hình thang
- MP = AC/2 ( Đường TB )
- HN = AC/2 ( Đường TT )
đpcm



Bài toán 2b :